Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc (Đề chính thức) gồm 5 câu hỏi trong thời gian làm bài 180 phút, mời các bạn cùng tham khảo để củng cố lại kiến thức của mình và làm quen với dạng đề thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH VĨNH PHÚC LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn TOÁN THPT chuyên. ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề. Ngày thi 02 11 2012. 2 8 x 3x 2 y 5 y 1 8 Câu 1 2 5 điểm . Giải hệ phương trình y 2 3 y 2 5 z 1 x y z ℝ z 2 8 z 3z 2 x 5 x 1 Câu 2 1 5 điểm . Cho a b c d là các số thực dương. Chứng minh rằng 3a bc 2b3d 25 2. 3. 3 4. 4 a b c a b a b c d 81 a b a b c d 6 3 Câu 3 2 0 điểm . Giả sử n là một số nguyên dương sao cho 3n 2n chia hết cho 7 . Tìm số dư của 2n 11n 2012n khi chia cho 7 . 2 Câu 4 3 0 điểm . Cho hình bình hành ABCD. Gọi P là điểm sao cho trung trực của đoạn thẳng CP chia đôi đoạn AD và trung trực của đoạn AP chia đôi đoạn CD. Gọi Q là trung điểm của đoạn thẳng BP. a Chứng minh rằng đường thẳng BP vuông góc với đường thẳng AC. b Chứng minh rằng BP trong đó E là trung điểm của AC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQC . Câu 5 1 0 điểm . Cho m n m gt n gt 4 là các số nguyên dương và A là một tập hợp con có đúng n phần tử c ủa tập hợ p S 1 2 3 . m . Chứng minh rằng n ếu m gt n 1 1 Cn2 Cn3 Cn4 thì ta luôn chọn được n phần tử đôi một phân biệt x1 x2 . xn S sao cho các tập hợp Ai x y xi x A y A i 1 n thỏa mãn Aj Ak với mọi j k và j k 1 n . -----------------Hết----------------- - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .Số báo danh . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH VĨNH PHÚC LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn TOÁN THPT chuyên HƯỚNG DẪN CHẤM Gồm 04 trang Lưu ý khi chấm bài -Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. -Nếu học sinh giải cách khác giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. -Trong lời giải câu 4
