Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 10 năm học 2011-2012 được biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Đề chính thức) hỗ trợ các em học sinh khối 10 trong quá trình ôn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 2012 MÔN THI TOÁN Vòng 2 ĐỀ THI CHÍNH Thời gian làm bài 180 phút THỨC Đề thi gồm 01 trang Câu 1 2 điểm y yx 2 22mx x 3 3m a Cho hàm số và hàm số . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương. x 2 8 x 12 gt 10 2 x b Giải bất phương trình Câu 2 2 điểm 3 4 x 3 x 3 3 x 3 2 a Giải phương trình 2 x 2 11x 23 4 x 1 b Giải phương trình Câu 3 2 điểm MOxy 1 4 a Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Đường thẳng d qua M d cắt trục hoành tại A hoành độ của A dương d cắt trục tung tại B tung độ của B dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB. y 2 x 2 2A 1 Oxy 3 2 9 b Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn C và điểm . Đường thẳng qua A cắt C tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. Câu 4 3 điểm AB 2 BC 2 CD 2 DA2 AC 2 BD 2 a Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi . 1 h1a 1 ha2 b 2 c 2 b Tìm tất cả các tam giác ABC thỏa mãn trong đó AB c AC b đường cao qua A là . Câu 5 1 điểm Cho a b c là các số thực dương . Chứng minh rằng a b b c c a 2 2 2 2a 2b 2c 3 a b c 2 b c c a a b Hết . Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ ký của giám thị 1 .Chữ ký của giám thị 2 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 2012 Câu Ý Nội dung Điểm y yx 2 22mx x 3 3m 1 a 1 00 Tìm m và cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ dương Yêu cầu bài toán PT sau có hai nghiệm dương phân biệt x 2 2mx 3m 2 x 3 x 2 2 m 1 x 3m 3 0 0 25 gt 0 3 m 1 gt 0 2 m 1 gt 0 0 25 m gt 1 gt 0 m lt 4 0 25 m lt 4 0 25 Kết hợp nghiệm kết luận x 2 8 x 12 gt 10 2 x b Giải bất phương trình 1 00 x 2 8 x 12 0 2 x 6 0 25 TXĐ x 2 8 x5 10 2 x Nếu thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 0 25 10 2 x 0 2 x 5 x 2 8 x 12 0 0 25 Nếu bất pt đã cho 5 x 2x 2 48 8 xx 28 112 gt 4 lt x 5 Kết hợp nghiệm trường hợp này ta có 4 6 0 25 Tập nghiệm của bpt đã cho 3 4 x 3 x 3 3 x 3 2 a 2 1 00 Giải phương trình 1 2yy 3 42x .
