Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán lớp 12 năm học 2009-2010 – Sở Giáo dục và Đào tạo Điện Biên (Đề chính thức) được biên soạn với 5 bài tập giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo phục vụ cho học tập, ôn thi. | SỞ GD amp ĐT ĐIỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BIÊN LỚP 12 THPT CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2009 2010 Môn Toán Đề thi chính thức Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 07 01 2010 Đề thi có 01 trang ĐỀ BÀI Câu 1 6 điểm 21 2sin x sin x m 4 1. Cho phương trình 1 m là tham số . a Giải phương trình 1 với m 0. b Tìm m để phương trình 1 có nghiệm. x6 y 6 1 x5 y 5 1 2. Giải hệ phương trình Câu 2 5 điểm y x 3 x 2 72 x 90 37 7 1. Tìm GTLN của hàm số trên đoạn . 1 y x4 2x2 3 4 2. Cho hàm số có đồ thị là C . Tính diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị C . Câu 3 6 điểm x cos t y sin t sin t 2cos t 3 0 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Chứng minh rằng với mọi giá trị của t đường thẳng d có phương trình t là tham số luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. ﾷ 2a 120 BAC 5 o 2. Cho lăng trụ đứng có AB a AC 2a AA1 và . Gọi M là trung điểm của CC1. Chứng minh MB MA1 và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng A1BM . Câu 4 điểm f x x n an 1 xfn 1 2 an 32nx n 2 L a1 x 1 Cho đa thức có các hệ số không âm và có n nghiệm thực. Chứng minh . Câu 5 điểm y xxM 3 M 1n 11n x ny13n2 2009 Cho hàm số có đồ thị là C . là điểm trên C có hoành độ . Tiếp tuyến của C tại cắt C tại điểm khác tiếp tuyến của C tại cắt C tại điểm khác tiếp tuyến của C tại điểm cắt C tại điểm khác n 4 5 gọi là tọa độ điểm . 2009 xn yn 22013 0 Tìm n để Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2009 2010 Câu 1 NỘI DUNG 6điểm 1 21 2sin x s inx m 4 4điểm 2t 2 6t m 14 2s inx t t 2 2 Đặt ta có phương trình 2 2t 2 6t 4 0 t 1 t 2 m 0 suy ra t 1 2s inx 1 sinx 0 x kπ 1 π t 2 2s inx 2 sinx 1 x k 2π 2 1 t 2 2 2 có nghiệm 2 2t 2 6t 4 m P y 12t 2 2 6t 4 2 2 có nghiệm khi đường thẳng y m cắt trên 1 3 3 1 y y y 2 0 2 2 2 2 1 3 m 2 2 Suy ra thì 1 có nghiệm 2 x 6 y 6 1 1 2điểm x5 y 5 1 2 x y 1 1 Lập luận từ 1 và 2 suy ra và x y không cùng d ấu Vai trò của x y bình đẳng không làm mất tính tổng quát giả sử 1 lt x lt 0 lt
