Mời các bạn học sinh và quý giáo viên cùng tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2011-2012 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương" để phục vụ cho ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH DƯƠNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 2012 MÔN THI TOÁN Vòng 1 ĐỀ THI CHÍNH Thời gian làm bài 180 phút THỨC Đề thi gồm 01 trang Câu 1 2 điểm x 2 y x 1 1. Cho hàm số có đồ thị là C và điểm M tùy ý thuộc C . Tiếp tuyến của C tại điểm M cắt hai tiệm cận tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M. y 9x m x2 9 2. Tìm m để hàm số có cực đại. Câu 2 2 điểm 1 sin 2012 x cos 2012 x 21005 1. Giải phương trình x x2 1 y y2 1 x 2 y 2 xy 1 2. Giải hệ phương trình Câu 3 2 điểm 9 3 π 9 3 tan tan sin A xtan π B xsin B x tan Cx sin A3 sin 0 C 2 2 2 2 1. Chứng minh . Từ đó suy ra trong mọi tam giác nhọn ABC ta có . y x 4 4 x 16 x 2 2. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số . Câu 4 3 điểm a 3 Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. 1. Mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB SC SD lần lượt tại B C D . Tính thể tích khối chóp C D theo a. ﾷ MAN 450 2. M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BC và DC sao cho . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp . Câu 5 1 điểm a2 b2 c2 1 Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh a 2 ab 1 b 2 bc 1 c 2 ca 1 5 a b c a 2 3ab c 2 b 2 3bc a 2 c 2 3ca b 2 Hết . Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ ký của giám thị 1 .Chữ ký của giám thị 2 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 2012 Câu Ý Nội dung Điểm I 1 CM tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M 1 00 y 3 y aa 2 3 M C 2M a a 1 x 1 a 1 a 1 2 0 25 . 3 a 2 y x a a 1 2 a 1 Tiếp tuyến của C tại M có pt x 1 1 Tiệm cận đứng có phương trình 0 25 y 1 2I 1 1 Tiệm cận ngang có phương trình B B 12 A A 21 a a 1 15 0 25 a 1 1 1 a 5 1 6 S IAB 1 . 2a 2 . .2 a 1 6 2 2 a 1 2 a 1 0 25 không phụ thuộc vào a đpcm 2 y 9x m x2 9 1 00 Tìm m để hàm số có cực đại mx ﾷ 9m y 9 y x2 9 x 2 9 x 2 9 TXĐ y 0 9 x 2 9 mx 0 9 x 2
