Bài toán đặt ra là tìm tam giác Heron sao cho bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính các đường tròn bàng tiếp đều là các số tự nhiên. Kết quả thu được rất tường minh đối với tam giác vuông, tam giác cân và một số trường hợp khác. | MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CỦA TAM GIÁC HERON Vũ Thị Việt Hương Khoa Toán amp KHTN Email huongvtv@ Ngày nhận bài 15 5 2020 Ngày PB đánh giá 08 7 2020 Ngày duyệt đăng 17 7 2020 TÓM TẮT Bài toán đặt ra là tìm tam giác Heron sao cho bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính các đường tròn bàng tiếp đều là các số tự nhiên. Kết quả thu được rất tường minh đối với tam giác vuông tam giác cân và một số trường hợp khác. Từ khóa Tam giác Pythagore cơ bản tam giác Heron tam giác Heron phân tích được tam giác Heron không phân tích được. SOME SPECIAL CASES OF THE HERON TRIANGLE ABSTRACT The problem is to find the Heron triangle so that the radius of the incircle and excircles are all natural numbers. The results are very clear for any right triangle isosceles triangle and some other cases. Keyword Primitive Pythagore triangle Heron triangle Decomposable Heron triangle Indecomposable Heron triangle. 1. GIỚI THIỆU Mọi tam giác Pythagore cơ bản đều Ta có hai định nghĩa sau. là tam giác Heron. Bài toán tìm tam Định nghĩa . 1 Tam giác giác Heron trong trường hợp tổng quát Heron là tam giác có các cạnh a b c là bài toán phức tạp. Ở bài báo này và diện tích S là các số tự nhiên. chúng tôi xét bài toán với điều kiện ràng Có thể định nghĩa tam giác Heron buộc Tìm tam giác Heron sao cho khác với a b c r ra rb rc với r ra rb rc lần lượt Định nghĩa . Tam giác là bán kính đường tròn nội tiếp và các đường tròn bàng tiếp của tam giác. Pythagore là tam giác vuông với cạnh a b c là các số tự nhiên. Nếu thêm giả . Trường hợp tam giác Pythagore thiết a b c 1 thì tam giác đó gọi là Giả sử ABC là tam giác Pythagore cơ bản với a b c . Ta thấy trong 2 2 2 tam giác Pythagore cơ bản. hai số a b phải có một số lẻ c phải là TẠP CHÍ KHOA HỌC Số 42 tháng 9 năm 2020 127 số lẻ. Do đó nửa chu vi kính các đường tròn nội tiếp và bàng tiếp 1 đối diện các góc A B C tương ứng. p a b c và diện tích 2 Trong mỗi bộ ba Pythagore bán kính 1 đường tròn nội tiếp và 3 bán kính của ba S ab . Gọi r ra .
