Bài viết đưa ra một số kết quả nghiên cứu về các ma trận song chính quy nhằm làm cơ sở để xây dựng các ma trận MDS hiệu quả, theo nghĩa là làm tối đa hóa sự xuất hiện của phần tử 1 và tối thiểu hóa số các phần tử khác nhau trong các ma trận này, đồng thời trình bày một ứng dụng ma trận 8 × 8 được tạo bởi thuật toán đã đề xuất để cải tiến phép biến đổi trong tầng khuếch tán của thuật toán mã khối đang được sử dụng phổ biến hiện nay là AES. | Chuyên san Công nghệ thông tin và Truyền thông - Số 8 6-2016 MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ CÁC MA TRẬN SONG CHÍNH QUY NHẰM XÂY DỰNG CÁC MA TRẬN MDS HIỆU QUẢ VÀ ỨNG DỤNG CHO MÃ KHỐI AES Lương Thế Dũng1 Tóm tắt Mặc dù các ma trận tách có khoảng cách cực đại ma trận MDS đã được sử dụng rộng rãi trong các mã khối và hàm băm tuy nhiên sự thực thi của các biến đổi tuyến tính dựa trên các ma trận MDS trong nhiều mã khối hiện nay chưa hiệu quả do không có nhiều sự xuất hiện của các phần tử 1 và số các phần tử khác nhau trong các ma trận này là khá lớn. Trong bài này chúng tôi đưa ra một số kết quả nghiên cứu về các ma trận song chính quy nhằm làm cơ sở để xây dựng các ma trận MDS hiệu quả theo nghĩa là làm tối đa hóa sự xuất hiện của phần tử 1 và tối thiểu hóa số các phần tử khác nhau trong các ma trận này đồng thời trình bày một ứng dụng ma trận 8 8 được tạo bởi thuật toán đã đề xuất để cải tiến phép biến đổi trong tầng khuếch tán của thuật toán mã khối đang được sử dụng phổ biến hiện nay là AES. The separation matrix with maximum distance MDS matrix is widely used in the cipher and hash function however the linear transformation by using MDS matrix in many current block ciphers is not effective because the number of occurrences of 1 in matrices is not much and the number of different elements in the matrices is quite large. In this paper we propose a method to develop the effective MDS matrices based on the bi-regular matrix that maximizes the number of occurrences of 1 and minimizes the number of different elements in MDS matrices we also present an application of the 8 8 matrix generated by the proposed method to improve the transformation of the diffusion layer of cipher that has been widely used as AES. 1. Giới thiệu IỆC sử dụng các phép biến đổi tuyến tính MDS được đề xuất lần đầu tiên bởi V Vaudenay 1 và sau đó được đưa vào mã khối SHARK 2 tiếp đó là mã khối SQUARE 3 . Lớp biến đổi tuyến tính này có thuận lợi là số tối thiểu các hộp S hoạt động trong hai vòng liên
