Mời các bạn cùng tham khảo "Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1 - Bài 4: Định thức" để nắm chi tiết nội dung kiến thức về khái niệm định thức và kí hiệu; tính các định thức cấp 1, cấp 2 và cấp 3; các tính chất cơ bản của định thức; các phương pháp tính định thức. | BÀI 4 ĐỊNH THỨC ThS. Vũ Quỳnh Anh Trường Đại học Kinh tế quốc dân 1 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Mở rộng khái niệm định thức đã biết Trong chương trình toán phổ thông ta đã biết ký hiệu và cách tính định thức của ma trận vuông cấp 2 1 2 1 5 2 3 5 6 11 3 5 Có các ma trận vuông cấp 3 và cấp 4 sau 3 2 1 1 2 3 1 2 3 0 3 A 2 4 1 B 3 2 4 2 1 1 2 3 1 2 2 Định thức của các ma trận trên được tính như thế nào 2 MỤC TIÊU Sinh viên nắm được định nghĩa và các tính chất của định thức. Biết cách tính định thức theo các phương pháp được nêu trong bài. Biết cách áp dụng các tính chất của định thức vào bài tập. 3 NỘI DUNG Khái niệm định thức và kí hiệu Tính các định thức cấp 1 cấp 2 và cấp 3 Các tính chất cơ bản của định thức Các phương pháp tính định thức 4 1. KHÁI NIỆM ĐỊNH THỨC VÀ KÝ HIỆU Cho A là một ma trận vuông cấp n ta gán cho A một số thực cố định gọi là định thức của A ký hiệu là det A hoặc A được định nghĩa theo n như sau n 1 A là ma trận vuông cấp 1 A a thì det A a n 2 a a12 a11 a12 A 11 det A a11a22 a12a21 a21 a22 a21 a22 Tổng quát A là ma trận vuông cấp n. Xóa đi dòng thứ i và cột thứ j của A ta được một ma trận cấp n 1 định thức của ma trận đó ký hiệu là Mij. Ký hiệu Aij 1 i j Mij Định thức của ma trận A được xác định theo công thức sau det A a11A11 a12A12 a1jA1j a1nA1n Số Mij được gọi là phần bù và Aij được gọi là phần bù đại số của phần tử aij của ma trận A. 5 2. TÍNH CÁC ĐỊNH THỨC CẤP 1 CẤP 2 VÀ CẤP 3 n 1 A a det A a. Định thức của ma trận chỉ có một số bằng chính số đó. n 2 a a a a A 1 1 2 1 A 1 1 1 2 a 1 1a 2 2 a 1 2 a 2 1 a 12 a 22 a 21 a 22 Định thức cấp 2 bằng tích các số trên đường chéo chính trừ đi tích các số trên đường chéo phụ. n 3 a11 a12 a13 A a21 a22 a23 a a a 31 32 33 A a11a22a33 a12a23 a31 a13a21a32 a13a22a31 a11a23a32 a12a21a33 T1 T2 T3 T4 T5 T6 6 CÁCH NHỚ ĐỊNH THỨC CẤP 3 a11 a12 a13 A a21 a22 a23 a a a33 3 3 31 32 Cách 1 Cách 2 Cột 1 Cột 2 T1 T2 T3 det A T1 T2 T3 T4 T5 T6
