"Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2 - Bài 7: Tích phân xác định" trình bày khái niệm tích phân xác định và ý nghĩa hình học; các tính chất cơ bản của tích phân xác định; phương pháp đổi biến số; phương pháp tích phân từng phần. | BÀI 7 TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH ThS. Đoàn Trọng Tuyến Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 1 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Giả sử một cái hồ nước có hình dạng một tam giác cong như sau y 4 A x2 y 0 B x Trong đó điểm B có hoành độ x 20 m cạnh cong OA có phương trình y x2. Hãy tính diện tích của cái hồ hình tam giác cong này. 2 MỤC TIÊU Nắm được định nghĩa tích phân xác định qua công thức Newton Leibnitz Nắm được ý nghĩa hình học của tích phân xác định Đổi biến thành thạo các dạng tích phân cơ bản đặc biệt là tích phân các hàm chứa căn Sử dụng tốt phương pháp tích phân từng phần. 3 NỘI DUNG Khái niệm tích phân xác định và ý nghĩa hình học Các tính chất cơ bản của tích phân xác định Phương pháp đổi biến số Phương pháp tích phân từng phần 4 1. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC . Tích phân xác định của hàm số liên tục . Ý nghĩa hình học của tích phân xác định 5 . TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC Định nghĩa Cho f x là hàm số xác định và liên tục trên một khoảng X a b là hai số thực bất kỳ thuộc khoảng X. Tích phân xác định từ a đến b của hàm số f x là hiệu số F b F a với F x là một nguyên hàm bất kỳ của f x . Ký hiệu b b f x .dx F b F a F x a a Công thức trên được gọi là công thức Newton Leibnitz. Chú ý Định nghĩa nêu trên chỉ áp dụng cho hàm liên tục 6 . TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC Ví dụ 2 2 x2 3 I1 1 2 1 2 6 cos 2x 6 1 I2 sin 0 2 0 4 2 2 dx 1 ln3 I3 .ln 2x 1 1 2x 1 2 2 1 7 . Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Cho hàm số y f x xác định và liên tục và không âm trên a b . Khi đó tích phân xác định của f x trên a b là diện tích của hình thang cong AabB giới hạn bởi đồ thị hàm số f x trục hoành và hai đường thẳng x a x b. y f x y B A b S f x .dx a a b x 8 2. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Với giả thiết các tích phân tồn tại ta có a a b 1 f x dx 0 a f x dx f x dx b a c b b 2 f x dx f x dx f x dx a c a b b b 3
