Bài giảng Toán rời rạc: Đại số Boole do TS. Nguyễn Đức Đông biên soạn cung cấp cho người đọc các kiến thức về đại số Boole, biểu diễn Hàm Boole, cổng logic, cực tiểu hóa các mạch. Mời các bạn cùng tham khảo. | Toán rời rạc TS. Đỗ Đức Đông dongdoduc@ Đại số Boole 4 tiết Đại số Boole Biểu diễn Hàm Boole Cổng logic Cực tiểu hóa các mạch Đại số Boole Đại số Boole đưa ra các phép toán và quy tắc làm việc với tập 0 1 Các chuyển mạch điện tử có thể được nghiên cứu bằng cách dùng tập này và các quy tắc của đại số Boole. Ba phép toán được dùng nhiều nhất Phép toán lấy phần bù 0ത 1 1ത 0 Phép toán lấy tổng ký hiệu hoặc OR 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Phép toán lấy tích ký hiệu . hoặc AND 0 0 0 1 Phép lấy phần bù lấy tổng lấy tích tương ứng với các toán tử logic phủ định tuyển hội trong đó 1 tương đương với Đúng 0 tương đương với SAI. Biểu thức Boole Cho B 0 1 biến x được gọi là biến Boole nếu nó nhận giá trị trong B. Biểu thức Boole với các biến x1 x2 xn được định nghĩa đệ quy như sau 0 1 x1 x2 xn là biểu thức Boole Nếu E1 và E2 là các biểu thức Boole thì 1 và E1 E2 cũng là biểu thức Boole. ത Ví dụ 0 1 0 1 0 Tính đối ngẫu Đối ngẫu của một biểu thức Boole bằng cách thay các phép toán tổng thành tích các phép toán tích thành tổng hằng 0 thành 1 hằng 1 thành 0. Một hàng đẳng thức vẫn đúng nếu ta lấy đối ngẫu 2 vế của nó Giải thích mối quan hệ giữa các hàng đẳng thức trong mỗi cặp. Một hàm từ Bn tức là từ tập x1 x2 xn xi B tới B 0 1 được gọi là hàm Boole bậc n. Hàm Boole được cho trong các bảng hoặc bằng biểu thức tạo bởi các biến và phép toán Boole. Ví dụ ത Hai hàm được n biến F và G được gọi là bằng nhau nếu F b1 b2 bn G b1 b2 bn với mọi b1 b2 bn thuộc B. Hai biểu thức được gọi là tương đương nếu hai hàm biểu được biểu diễn bằng hai biểu thức tương ứng bằng nhau. Biểu diễn các hàm Boole Giải quyết hai bài toán Cho giá trị của một hàm Boole làm thế nào tìm được biểu thức Boole biểu diễn hàm đó Liệu có thể dùng một tập hợp nhỏ hơn các toán tử để biểu diễn các hàm Boole hay không Hai bài toán này có tầm quan trọng trong thiết kế mạch. Tìm biểu thức Boole biểu diễn hàm F x y z và G x y z cho trong bảng dưới đây F x y z ഥ G x y z ത ഥ ത Bằng cách lấy tổng .
