Bài giảng "Đại số tuyến tính: Không gian vec-tơ với tích vô hướng" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích vô hướng Euclid trên mặt phẳng R2, khái niệm tích vô hướng tổng quát, phép chiếu vuông góc trên mặt phẳng, . | Không gian vec-tơ với tích vô hướng Lê Xuân Thanh Nội dung 1 Tích vô hướng Euclid trên Rn Một số khái niệm Các tính chất 2 Không gian vec-tơ với tích vô hướng Khái niệm Phép chiếu trực giao Cơ sở trực giao cơ sở trực chuẩn Phép trực giao hóa và trực chuẩn hóa Gram-Schmidt Tích vô hướng Euclid trên Rn Một số khái niệm Nội dung 1 Tích vô hướng Euclid trên Rn Một số khái niệm Các tính chất 2 Không gian vec-tơ với tích vô hướng Khái niệm Phép chiếu trực giao Cơ sở trực giao cơ sở trực chuẩn Phép trực giao hóa và trực chuẩn hóa Gram-Schmidt Tích vô hướng Euclid trên Rn Một số khái niệm Tích vô hướng Euclid trên mặt phẳng R2 Cho u u1 u2 và v v1 v2 trên R2 . Tích vô hướng hay tích trong của u với v được định nghĩa bởi u v u1 v1 u2 v2 . Độ dài của vec-tơ u được xác định bởi u u21 u22 u u . Góc θ 0 π giữa vec-tơ u và vec-tơ v được xác định bởi u1 v1 u2 v2 u v cos θ 2 . u1 u22 v21 v22 u v Vec-tơ u được gọi là vuông góc với vec-tơ v nếu u v 0. Khoảng cách giữa vec-tơ u và vec-tơ v được xác định bởi d u v u1 v1 2 u2 v2 2 u v . Tích vô hướng Euclid trên Rn Một số khái niệm Tích vô hướng Euclid trên R n Cho u v Rn với u u1 . . . un và v v1 . . . vn . Tích vô hướng hay tích trong của u với v được định nghĩa bởi n u v ui vi u1 v1 . . . un vn . i 1 Độ dài của vec-tơ u được xác định bởi u u u 2 2 u1 . . . un . Góc θ 0 π giữa vec-tơ u và vec-tơ v được xác định bởi u v u1 v1 . . . un vn cos θ 2 . u v u1 . . . u2n v21 . . . v2n Vec-tơ u được gọi là vuông góc với vec-tơ v nếu u v 0. Khoảng cách giữa vec-tơ u và vec-tơ v được xác định bởi d u v u v u1 v1 2 . . . un vn 2 . Tích vô hướng Euclid trên Rn Các tính chất Nội dung 1 Tích vô hướng Euclid trên Rn Một số khái niệm Các tính chất 2 Không gian vec-tơ với tích vô hướng Khái niệm Phép chiếu trực giao Cơ sở trực giao cơ sở trực chuẩn Phép trực giao hóa và trực chuẩn hóa Gram-Schmidt Tích vô hướng Euclid trên Rn Các tính chất Tính chất của tích vô hướng Euclid trên Rn Cho c R và u v w Rn . Ta luôn có u v v u. u v w u v u w. c u v cu v u
