Bài giảng "Đại số tuyến tính: Ánh xạ tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Ánh xạ giữa các không gian vec-tơ, hạt nhân và ảnh, đơn cấu, biểu diễn ánh xạ tuyến tính, ma trận chính tắc của ánh xạ tuyến tính, . | Ánh xạ tuyến tính Lê Xuân Thanh Nội dung 1 Ánh xạ tuyến tính giữa các không gian vec-tơ Giới thiệu về ánh xạ tuyến tính Hạt nhân ảnh số khuyết hạng Đơn cấu toàn cấu đẳng cấu 2 Ma trận của ánh xạ tuyến tính Ma trận theo cơ sở chính tắc Ma trận theo cơ sở tổng quát Ma trận đồng dạng Ma trận của ánh xạ tuyến tính khả nghịch Ánh xạ tuyến tính giữa các không gian vec-tơ Giới thiệu về ánh xạ tuyến tính Nội dung 1 Ánh xạ tuyến tính giữa các không gian vec-tơ Giới thiệu về ánh xạ tuyến tính Hạt nhân ảnh số khuyết hạng Đơn cấu toàn cấu đẳng cấu 2 Ma trận của ánh xạ tuyến tính Ma trận theo cơ sở chính tắc Ma trận theo cơ sở tổng quát Ma trận đồng dạng Ma trận của ánh xạ tuyến tính khả nghịch Ánh xạ tuyến tính giữa các không gian vec-tơ Giới thiệu về ánh xạ tuyến tính Ánh xạ giữa các không gian vec-tơ Cho V W là hai không gian vec-tơ. Cho T V W là một ánh xạ. Khi đó ta nói V là miền xác định của T W là miền ảnh của T ảnh của T là tập hợp w W v V sao cho T v w . Nếu T v w với v V w W thì ta nói w là ảnh của v qua ánh xạ T v là một nghịch ảnh của w qua ánh xạ T nghịch ảnh của w qua ánh xạ T là tập hợp u V T u w . Ánh xạ tuyến tính giữa các không gian vec-tơ Giới thiệu về ánh xạ tuyến tính Chú ý về ký hiệu Ký hiệu Trong trường hợp v v1 . . . vn Rn thay vì viết T v như T v1 . . . vn ta viết T v1 . . . vn . Ánh xạ tuyến tính giữa các không gian vec-tơ Giới thiệu về ánh xạ tuyến tính Ánh xạ tuyến tính Cho V W là hai không gian vec-tơ. Ánh xạ T V W được gọi là một ánh xạ tuyến tính nếu T u v T u T v u v V và T cu cT u u V c R. Ví dụ Ánh xạ T R2 R2 v1 v2 7 v1 v2 v1 2v2 là một ánh xạ tuyến tính. Ánh xạ f R R xác định bởi f x x 1 không phải là một ánh xạ tuyến tính. Ánh xạ tuyến tính giữa các không gian vec-tơ Giới thiệu về ánh xạ tuyến tính Một số ví dụ về ánh xạ tuyến tính Cho A M m n . Ánh xạ T Rn Rm v 7 Av là một ánh xạ tuyến tính. Phép quay góc θ ngược chiều kim đồng hồ trên mặt phẳng Ánh xạ T R2 R2 xác định bởi T v Av với cos θ sin θ A sin θ cos θ là một ánh xạ tuyến tính. Ánh .
