Đề thi chọn HSG lớp 12 và GDTX môn Toán năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Nai được chia sẻ nhằm giúp học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức, đồng thời nó cũng giúp học sinh làm quen với cách ra đề và làm bài thi học sinh giỏi. Mời các bạn cùng tham khảo ôn tập. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH VÀ HỌC VIÊN GIỎI TỈNH ĐỒNG NAI LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2020 2021 Môn thi TOÁN Đề thi gồm 01 trang amp 06 câu Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. 5 điểm Cho hàm số y f x x 3 3 x 2 9 x có đồ thị là C . 1 Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị C . 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ x 3 . 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g x f x m có đúng 5 điểm cực trị. Câu 2. 3 điểm 1 1 Giải phương trình log 3 x 2 4 x 1 log 3 1 với x . 1 x 2 Giải phương trình 4 sin x 4sin 2 x 2 sin 2 x 6 cos x 3 0 . Câu 3. 2 điểm Bạn An làm hai cái bánh là hai khối trụ bằng nhau có tổng thể tích bằng 144 cm3 và dùng giấy carton làm một cái hộp hình hộp chữ nhật có đủ 6 mặt để đựng vừa khít hai cái bánh như hình vẽ. Tính diện tích nhỏ nhất của giấy carton dùng trong việc nêu trên. Câu 4. 3 5 điểm Cho hình chóp có AB AC 10a BC 12a với 0 a hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 60 . 1 Tính theo a diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 2 Gọi hai điểm D E lần lượt thuộc hai cạnh AB BC thỏa mãn 60a 2 . Tính theo a thể tích của khối chóp . Câu 5. 3 điểm 1 Một chiếc hộp đựng 20 viên bi giống nhau mỗi viên bi được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 không có hai viên bi ghi cùng một số . Bốc ngẫu nhiên 4 viên bi từ chiếc hộp nói trên tính xác suất để tổng các số ghi trên các viên bi chia hết cho 3. 2 Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển 1 x3 1 x 10 thành đa thức với x . Câu 6. 3 5 điểm x3 y 3 3 x 2 6 x 3 y 4 1 Giải hệ phương trình với x y . 3 x 2 2 x y 2 y 4 2 2 Cho ba số thực a b c thỏa mãn a 2 b 2 c 2 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a b c abc. -------------------- HẾT -------------------- https Thí sinh được phép sử dụng máy tính cầm tay không được phép sử dụng tài liệu khi làm bài. . Họ và tên thí sinh
