Ôn tập cùng Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Trần Nguyên Hãn (Vòng 1) được chia sẻ sau đây sẽ giúp các em hệ thống được kiến thức môn học một cách nhanh nhất và hiệu quả nhất, đồng thời, phương pháp học này cũng giúp các em được làm quen với cấu trúc đề thi trước khi bước vào kì thi chính thức. Cùng tham khảo đề thi ngay các em nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG 1 TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN LỚP 10 - NĂM HỌC 2020-2021 Môn Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang Thời gian bàm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh . Số báo danh . Câu I 4 0 điểm . 1. Cho hàm số y x 2 2 x 3 có đồ thị là parabol P . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số P . b. Dựa vào đồ thị P vừa vẽ trên hãy tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 2 x 3 m 0 có 4 nghiệm phân biệt. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2 m 1 x 2 2mx m 2 đồng biến trên khoảng 1 . Câu II 2 0 điểm . 16 Cho số thực a 0 và hai tập hợp A 4a B . Tìm tất cả các giá trị của a để a A B . Câu III 4 0 điểm . x 4 x 2 3x 2 0 1 Giải phương trình . x m x 2 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 vô nghiệm. x 1 x 1 Câu IV 2 0 điểm . x 2 y 4 m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm thỏa x 2 y 2 5 2 x y 3m 3 . Câu V 4 0 điểm . Cho tam giác ABC có điểm G là trọng tâm. 1 Phân tích véctơ AG theo hai véctơ AB và AC . 2 Điểm N thỏa mãn NB 3NC 0 chứng minh đẳng thức 6GN 5 AB 7 AC 0 . PA 3 Gọi P là giao điểm của AC và GN tính tỉ số . PC Câu VI 2 0 điểm . Cho các số dương a b c thỏa mãn điều kiện abc 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bc ca ab P 2 2 a b a c b a b c c a c 2b 2 2 2 ------------------ Hết ------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên Chữ kí của cán bộ coi thi ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu I 1. Cho hàm số P y x 2 2 x 3 . 3 0 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b. Dựa vào đồ thị vừa vẽ trên hãy tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 2 x 3 m 0 có 4 nghiệm phân biệt. Ta có 0 5 b 1 và 4. 2a 4a Vậy đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S 1 4 nhận đường thẳng 0 5 x 1 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên. Bảng biến thiên x 1 0 5 4 y Đồ thị Đồ thị đi qua 2 điểm A 3 0 B 1 0 . 0 5 c. f x f x 0 Ta có y f x . Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số f x f x 0 C từ đồ thị hàm số y f x như sau 0 25 .
