Để giúp ích cho việc làm bài kiểm tra, nâng cao kiến thức của bản thân, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề thi KSCL đầu năm môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Yên Phong số 2 bao gồm nhiều dạng câu hỏi bài tập khác nhau giúp bạn nâng cao khả năng tính toán, rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Môn TOÁN 11 Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1. 3 0 điểm Giải phương trình hệ phương trình bất phương trình. 2x y 4 . 1 2x 3 5. 2 3 x2 x 4. x 4y 7 Câu 2. 2 0 điểm Cho hàm số bậc hai y x2 2x có đồ thị P và hàm số bậc nhất y x 2m 1 với m là tham số có đồ thị d . 1 Vẽ parabol P . 2 Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt M N sao cho M N 8. Câu 3. 1 0 điểm Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng sin A sin B cos C cos B sin C. Câu 4. 3 0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1 2 B 0 4 C 3 0 . 1 Tìm tọa độ trung điểm D của đoạn thẳng AC. 2 Viết phương trình đường thẳng BD. 3 Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với BD. Câu 5. 1 0 điểm Cho các số thực a b c 1 5 và thỏa mãn a b c 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ab bc ca. HẾT Đề thi gồm 01 trang Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thi 12 08 2019 SỞ GD-ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Trong ba số a b c 1 5 luôn tồn tại hai số sao cho hai số này cùng Môn TOÁN 11 thuộc đoạn 1 3 hoặc hai số này cùng thuộc đoạn 3 5 . Do vai trò của Hướng dẫn chấm gồm 02 trang 5 a b c như nhau nên không mất tính tổng quát ta có thể giả sử hai số 0 5 nói trên là a và b. Suy ra a 3 b 3 0 ab 3 a b 9. Ta có P ab bc ca 3 a b 9 c a b 3 9 c 9 c 9 c c2 6c 18. Câu Ý Nội dung Điểm Hàm số bậc hai f c c2 6c 18 biến c trên đoạn 1 5 có bảng 1 1 2x 3 5 2x 3 5 hoặc 2x 3 5 x 1 hoặc x 4. 1 0 biến thiên như sau 2 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y 1 2 . 1 0 1 17 c 1 3 5 3 x2 x 4 x 1 17 hoặc x . 1 0 2 2 27 0 5 Đồ thị P của hàm số y x 2x như sau 2 23 amp 23 f c y 1 Do đó P f c 23. Đẳng thức P 23 xảy ra khi trong ba số a b c có một số bằng 1 một số bằng 3 một số bằng 5. Vậy min P 23. 1 O 2 3 x 1 2 1 1 0
