Bài giảng "Đồ họa máy tính: Đường cong và bề mặt I" cung cấp cho người học các kiến thức: Biểu diễn các đối tượng cong, mô tả một đường cong và bề mặt, bài toán xấp xỉ tổng quát, một số ràng buộc, . | Đồ họa máy tính Đường cong và bề mặt I 1 2 17 17 Biểu diễn các đối tượng cong Bằng tham số Qua ẩn của phương trình 2 2 17 17 Tại sao lại dùng tham số l Các đường cong tham số rất linh hoạt. l Chúng không cần phải là hàm Đường cong có thể có nhiều giá trị ứng với một tọa độ x. l Số lượng tham số thường cho thấy chiều của vật thể x u v y u v z u v 3 2 17 17 Mô tả một đường cong và bề mặt l Mô hình hóa đối tượng một cách chính xác với một sai số cho phép l Mô hình theo kiểu phác thảo gần đúng 4 2 17 17 Bài toán xấp xỉ tổng quát l Hàm g là một xấp xỉ tốt với các tính chất sau 1. Hàm g rất gần f theo một tính chất nào đó 2. Các hệ số ci là duy nhất 5 2 17 17 Bài toán xấp xỉ tổng quát l Cho một tập cố định các hàm φ1 φ2 φk tìm các hệ số ci sao cho k g x å ciji x i 1 là một phép tính xấp xỉ đối với một hàm f x nào đó. Hàm φi thường được gọi là các hàm cơ sở basic function 6 2 17 17 Xấp xỉ bình phương tối thiểu l Hàm g x c1 c2 ck mà tối thiểu E c1 c2 . ck å f x j - g x j c1 c2 . ck s 2 j 1 được gọi là xấp xỉ bình phương tối thiểu least squares approximation của hàm f x 7 2 17 17 Một số ràng buộc 1. Những ràng buộc nội suy g xj f xj với một số điểm xj cố định. 2. Kết hợp điều kiện 1 với những điều kiện về độ trơn ví dụ như điều kiện về đạo hàm của g và f đồng nhất tại điểm xj. 3. Các ràng buộc về tính trực giao f - g φi 0 với mọi i. 4. Những ràng buộc về hình dạng trực quan ví dụ như độ cong của đường cong và bề mặt. 8 2 17 17 Đường cong tham số p a b R p u p1 u p2 u . pm u m với các hàm thành phần pi của p là các hàm giá trị thực thông thường với một biến thực. 9 2 17 17 Mô tả một đường cong l Điểm điều khiển Là tập các điểm ảnh hưởng đến hình dạng của đường cong. l Knots Các điểm nằm trên đường cong. l Đường cong nội suy Interpolating spline Các đoạn cong đi qua điểm điều khiển. l Đường cong xấp xỉ Approximating spline Các điểm điều khiển ảnh hưởng đến hình dáng của đoạn 10 2 17 17 Phép nội suy Lagrange l Bài toán cho các điểm x0 y0 x1 y1 và xn yn tìm một đa thức p x để
