"Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội (Đề chính thức)" giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 2020 Môn thi MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 02 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài 120 phút. Bài I. 2 0 điểm Cho hai biểu thức A 4 x 1 và B 15 x 2 x 1 với x 0 x 25 . 25 x x 25 x 5 x 5 1 Tìm giá trị của biểu thức A khi x 9 . 2 Rút gọn biểu thức B . 3 Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P đạt giá trị nguyên lớn nhât. Bài II. 2 5 điểm . 1 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25 công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên 2 Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1 75 m và diện tích đáy là 0 32 m 2 . Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước Bỏ qua bề dày của bồn nước . Bài III. 2 0 điểm 1 Giải phương trình x 4 7 x 2 18 0. 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d y 2mx m 2 1 và parabol P y x 2 a Chứng minh d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt b Tìm tất cả giá trị của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 1 1 2 thỏa mãn 1. x1 x2 x1 x2 Bài IV. 3 0 điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O . Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H . 1 Chứng minh bốn điểm B C E F cùng thuộc một đường tròn. 2 Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF . 3 Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC . Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P . Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP . Bài V. 0 5 điểm Cho biểu thức P a 4 b 4 ab với a b là các số thực thỏa mãn a 2 b 2 ab 3 . Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của P . ---HẾT--- HƯỚNG DẪN GIẢI Bài I. 2 0 điểm Cho hai biểu thức A 4 x 1 và B 15 x 2 x 1 với x 0 x 25 . 25 x x 25 x 5 x
