Luận văn có cấu trúc gồm 3 chương trình bày định lý Kummer và định lý Lucas, mở rộng của Định lý Wilson, một mở rộng của Định lý Lucas và cuối cùng là kết quả của Granville về hệ số nhị thức modulo lũy thừa nguyên tố; kết quả về đồng dư của hệ số nhị thức với thành phần nguyên tố modulo lũy thừa nguyên tố, từ kết quả của Charles Babbage, tới Định lý Wolstenholme và mở rộng của nó là Định lý Ljunggren. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC BÙI THỊ THỦY MỘT SỐ TÍNH CHẤT SỐ HỌC CỦA HỆ SỐ NHỊ THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC BÙI THỊ THỦY MỘT SỐ TÍNH CHẤT SỐ HỌC CỦA HỆ SỐ NHỊ THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN DUY TÂN Thái Nguyên - 2016 i Mục lục Lời nói đầu 1 1 Định lý Kummer và Định lý Lucas 4 Định lý Kummer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Hệ quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Định lý Lucas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Hệ quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Hệ số nhị thức modulo lũy thừa nguyên tố 15 Mở rộng của định lý Wilson . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Một mở rộng của định lý Lucas . . . . . . . . . . . . . . . 18 Hệ số nhị thức modulo lũy thừa nguyên tố . . . . . . . . . 21 Ví dụ ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 Định lý Wolstenholme 27 Định lý Wolstenholme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Mở rộng của Định lý Wolstenholme . . . . . . . . . . . . 31 Kết luận 38 Tài liệu tham khảo 39 1 Lời nói đầu Đồng dư số học là một chủ đề cổ điển nhưng vẫn luôn ẩn chứa nhiều kết quả đẹp đẽ và sâu sắc thu hút nghiên cứu của các nhà toán học. Tính chất đồng dư của hệ số nhị thức là một trong số đó. Khởi đầu từ phát biểu của nhà toán học người Đức Ernst Kummer trong bài báo quot Uber die Erg anzungss atze zu den allgemeinen Reciprocit atsgesetzen quot công bố năm 1852 người ta bắt đầu quan tâm đến đồng dư theo modulo nguyên tố của hệ số nhị thức và ý nghĩa của nó theo biểu diễn trong cơ số nguyên tố đó. Nếu như phát biểu của Kummer nghe còn tương đối mơ hồ thì đến năm 1878 nhà toán học Pháp Édouard Lucas trong serie bài báo đăng trên American Journal of Mathematics Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques đã phát biểu một cách tường minh cho mối liên hệ đồng dư
