Hai định lý của Hilbert về cơ sở và không điểm thuộc những kết quả cơ bản trong đại số. Chúng được vận dụng nhiều không chỉ trong lĩnh vực Đại số và Hình học đại số, mà chúng còn được vận dụng trong Lý thuyết số tổ hợp (Combinatorial Number Theory), trong Lý thuyết đồ thị và cả trong Tổ hợp. Đặc biệt, như nhà toán học Noga Alon (Tel Aviv University) nói, những vận dụng của hai định lý cơ bản ấy đã cho ta những kết quả sâu sắc trong Lý thuyết số và trong vấn đề tô màu đồ thị. Do vậy, những người học toán hay dạy toán cũng cần nghiên cứu hai định lý này khi có thể. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRẦN THỊ NĂM PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ TÍNH NGHIỆM GẦN ĐÚNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRẦN THỊ NĂM PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ TÍNH NGHIỆM GẦN ĐÚNG Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học . ĐÀM VĂN NHỈ Thái Nguyên - 2015 Phương trình đại số và Tính nghiệm gần đúng Trần Thị Năm ĐHKH Thái Nguyên Thái Nguyên năm 2013 Mục lục Lời cảm ơn iii Mở đầu 1 1 Phương trình và Định lý Hilbert về không điểm 4 Mở rộng đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Quan hệ tương đương . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mở rộng đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Mở rộng đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Một vài vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Phụ thuộc đại số và Định lý Hilbert về cơ sở . . . . . . 17 Phụ thuộc đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Định lý cơ sở của Hilbert . . . . . . . . . . . . . 18 Định lý không điểm của Hilbert . . . . . . . . . . . . . 21 2 Tính gần đúng nghiệm 25 Nghiệm của hệ đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Kết thức và phép khử . . . . . . . . . . . . . . . 25 Khái niệm kết thức và biệt thức . . . . . . . . . 25 Biểu diễn kết thức qua nghiệm . . . . . . . . . . 32 Phép khử ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Phép biến đổi Tschirnhaus . . . . . . . . . . . . 38 Xác định nghiệm gần đúng . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Phương pháp truy hồi . . . . . . . . . . . . . . . 42 i Phương pháp dây cung . . . . . . . . . . . . . . 44 Phương pháp tiếp tuyến của Newton . . . . . . . 46 Phương trình hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . 47 Phương pháp lặp và sự hội tụ của chúng . . . . . . . . . 48 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 ii Lời cảm ơn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc
