Trong chương trình Toán THPT nói chung, trong các dạng bài tập dành cho học sinh khá, giỏi nói riêng thì các bài tập liên quan đến việc khai thác các tính chất của đa thức rất phong phú, đa dạng. Tuy nhiên các dạng bài tập nghiên cứu sâu về một số lớp đẳng thức trong đa thức và áp dụng thì còn rất ít. Luận văn sẽ nghiên cứu sâu hơn về một số lớp đẳng thức trong đa thức và áp dụng | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐOÀN THỊ HỒNG CẨM MỘT SỐ LỚP ĐẲNG THỨC TRONG ĐA THỨC VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - NĂM 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐOÀN THỊ HỒNG CẨM MỘT SỐ LỚP ĐẲNG THỨC TRONG ĐA THỨC VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học . TRỊNH THANH HẢI THÁI NGUYÊN - NĂM 2015 Mục lục Mở đầu 1 1 Một số kiến thức chuẩn bị 3 Một số tính chất cơ bản của đa thức . . . . . . . . . . . . . 3 Các định lý về nghiệm của đa thức . . . . . . . . . . . . . . 4 Ước ước chung lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Vấn đề biểu diễn xác định đa thức 10 Biểu diễn một số lớp các đa thức một biến . . . . . . . . . 10 Biểu diễn các đa thức dương trên trục thực và nửa trục thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Biểu diễn các đa thức dương trên một khoảng . . . . 14 Một số đồng nhất thức giữa các đa thức nhiều biến . . . . . 16 Xác định đa thức theo các đặc trưng của chúng . . . . . . . 19 Đặc trưng hàm của đa thức với biến tự do . . . . . . 19 Xác định đa thức theo các đặc trưng nghiệm . . . . 22 Xác định đa thức theo các phép thế đối số . . . . . . 28 Xác định đa thức theo tính chất số học của chúng . 31 Xác định đa thức theo các nút nội suy . . . . . . . . 33 Xác định đa thức từ các phép tính vi phân . . . . . 35 3 Một số bài toán áp dụng liên quan 37 Bất đẳng thức trong đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Bài toán cực trị trong đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Phương pháp đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Kết luận 54 Tài liệu tham khảo 55 1 Mở đầu Trong chương trình Toán THPT nói chung trong các dạng bài tập dành cho học sinh khá giỏi nói riêng thì các bài tập liên quan đến việc khai thác các tính chất của đa thức rất phong phú đa dạng. Tuy nhiên các dạng bài tập nghiên cứu sâu về một số lớp đẳng thức trong đa thức và áp dụng thì còn rất ít. Xuất .
