Trong toán tổ hợp, số Catalan là dãy các số tự nhiên xuất hiện nhiều trong các bài toán đếm, dãy số Catalan có công thức tổng quát là các hệ số nhị thức. Nghịch đảo của hệ số nhị thức cũng xuất hiện nhiều trong các tài liệu toán học và nhiều kết quả về đẳng thức nghịch đảo của hệ số nhị thức được tìm ra. Tuy nhiên, ta biết rằng rất khó để tính các giá trị tổng nghịch đảo của hệ số nhị thức. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC CAO THỊ THÚY HẰNG MỘT VÀI TÍNH CHẤT VỀ NGHỊCH ĐẢO CỦA HỆ SỐ NHỊ THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC CAO THỊ THÚY HẰNG MỘT VÀI TÍNH CHẤT VỀ NGHỊCH ĐẢO CỦA HỆ SỐ NHỊ THỨC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . NÔNG QUỐC CHINH Thái Nguyên - 2016 i Mục lục Mở đầu 1 Chương 1. Một vài tính chất của hệ số nhị thức 4 Hệ số nhị thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Hàm tổng lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Hàm tổng của tích các hệ số nhị thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Định lý Faulhaber cho lũy thừa của hệ số nhị thức . . . . . . . . . . . 11 Chương 2. Một vài tính chất về nghịch đảo của hệ số nhị thức 17 Tổng của nghịch đảo hệ số nhị thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Tổng lũy thừa nghịch đảo của hệ số nhị thức . . . . . . . . . . . . . . . 33 Chương 3. Một số bài tập hệ số nhị thức trong toán phổ thông 38 Kết luận 46 Tài liệu tham khảo 47 1 Mở đầu Trong toán học định lý khai triển nhị thức là một định lý toán học về việc khai triển hàm mũ của tổng. Cụ thể kết quả của định lý này là việc khai triển một nhị thức bậc n thành một đa thức có n 1 số hạng n n X n x a x n k ak k 0 k với n n k n k k là số tổ hợp chập k của n phần tử và được gọi là hệ số nhị thức. Định lý này đã được độc lập chứng minh bởi hai người đó là nhà toán học và cơ học Isaac Newton tìm ra trong năm 1665 và nhà toán học James Gregory tìm ra trong năm 1670. Định lý này đặc biệt quan trọng đã được giảng dạy ở các bậc trung học và được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán liên quan. Trong nhiều chủ đề như giải tích tổ hợp lý thuyết đồ thị và lý thuyết số hệ số nhị thức thường xuất hiện một cách tự nhiên và đóng vai trò quan trọng. Ví dụ các hệ số trong khai triển nhị thức chính là các hàng của tam giác Pascal. Trong .
