Luận văn quan tâm đến bài toán phân tích đa thức với hệ số nguyên thành nhân tử bất khả quy trên Q. Đây là một trong những bài toán quan trọng nhất của Lí thuyết đa thức. Ta biết rằng bài toán xét tính bất khả quy của đa thức trên Q có liên quan mật thiết với bài toán xét tính bất khả quy của đa thức trên trường hữu hạn. Cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên. Nếu tồn tại một số nguyên tố p sao cho khi chuyển vào Zp[x] bậc của đa thức f(x) không đổi và f(x) bất khả quy trên Zp, thì f(x) là bất khả quy trên Q. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ---------------- --------------- VŨ ĐỨC CẢNH ĐA THỨC BẤT KHẢ QUY TRÊN TRƯỜNG Zp THUẬT TOÁN BERLEKAMP VÀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC TRÊN TRƯỜNG Q LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ---------------- --------------- VŨ ĐỨC CẢNH ĐA THỨC BẤT KHẢ QUY TRÊN TRƯỜNG Zp THUẬT TOÁN BERLEKAMP VÀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC TRÊN TRƯỜNG Q LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Lê Thị Thanh Nhàn THÁI NGUYÊN - 2016 i Mục lục Lời cảm ơn ii Mở đầu 1 Chương 1. Đa thức bất khả quy 3 Khái niệm đa thức bất khả quy . . . . . . . . . . . . . . . 3 Một số tiêu chuẩn bất khả quy trên trường Q . . . . . . . . 7 Chương 2. Thuật toán Berlekamp và bài toán phân tích đa thức thành nhân tử 13 Trường phân rã của đa thức trường hữu hạn . . . . . . . . 13 Thuật toán Berlekamp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Tính bất khả quy trên Z p và ứng dụng phân tích bất khả quy trên Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Kết luận 39 Tài liệu tham khảo 40 ii Lời cảm ơn Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của . Lê Thị Thanh Nhàn. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới người hướng dẫn khoa học của mình người đã đặt vấn đề nghiên cứu dành nhiều thời gian hướng dẫn và tận tình giải đáp những thắc mắc của tác giả trong suốt quá trình làm luận văn. Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên Ban Chủ nhiệm Khoa Toán-Tin cùng các giảng viên đã tham gia giảng dạy đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để tác giả học tập và nghiên cứu. Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tiên Lãng Ban giám hiệu và các đồng nghiệp trường THCS Vinh Quang huyện Tiên Lãng thành phố Hải Phòng đã tạo điều kiện cho tác giả hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập và công tác của mình.
