Trong toán học, nếu số nguyên a chia hết cho số nguyên d thì số d được gọi là ước của số nguyên a, a được gọi là bội của d. Số nguyên dương d lớn nhất là ước của cả hai số nguyên a, b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b, ký hiệu d = (a, b). Ước chung lớn nhất của hai số a và b có nhiều tính chất lý thú, ta có thể áp dụng để giải các bài tập về số học và hình học. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHAN NGUYỄN NGỌC DUNG VỀ HÀM TỔNG - GCD LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHAN NGUYỄN NGỌC DUNG VỀ HÀM TỔNG - GCD LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . NÔNG QUỐC CHINH Thái Nguyên - 2016 i Mục lục Danh mục ký hiệu ii Mở đầu 1 Chương 1. Ước chung lớn nhất 4 Khái niệm và tính chất của ước chung lớn nhất . . . . . . . . . 4 Thuật toán Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Một số bài tập liên quan ước chung lớn nhất . . . . . . . . . . . 11 Chương 2. Hàm tổng ước chung lớn nhất 15 Định nghĩa hàm tổng ước chung lớn nhất . . . . . . . . . . . . . 15 Một số tính chất của hàm tổng ước chung lớn nhất . . . . . . . 18 Chuỗi Dirichlet G s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Chương 3. Ứng dụng 33 Ứng dụng của hàm tổng ước chung lớn nhất . . . . . . . . . . . 33 Một số bài tập khó về ước chung lớn nhất . . . . . . . . . . . . 36 Kết luận 44 Tài liệu tham khảo 45 ii Danh mục ký hiệu m n Ước chung lớn nhất của hai số m và n n X g n j n Hàm tổng ước chung lớn nhất j 1 Xn S n 2j 1 n Hàm đếm điểm mạng j 1 φ n Phi hàm Euler ω n Số số nguyên tố phân biệt là ước của n X d n σ0 n d0 Hàm ước số d n X ζ s n s Re s gt 1 Hàm zeta Riemann n 1 X g n G s 2 Re s gt 2 Chuỗi Dirichlet n 1 n X g n Gα x α Hàm tổng riêng của chuỗi Dirichlet n x n X n f g n f d g Tích chập Dirichlet d d n µ d Hàm M obius 1 Mở đầu Trong toán học nếu số nguyên a chia hết cho số nguyên d thì số d được gọi là ước của số nguyên a a được gọi là bội của d. Số nguyên dương d lớn nhất là ước của cả hai số nguyên a b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b ký hiệu d a b . Ước chung lớn nhất của hai số a và b có nhiều tính chất lý thú ta có thể áp dụng để giải các bài tập về số học và hình học. Năm 1935 Pillai 5 là người đầu tiên đưa ra định nghĩa hàm tổng ước chung lớn nhất hàm Pillai
