Trong số học, bội chung nhỏ nhất (least common multiple) của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b. Ước chung lớn nhất của hai số nguyên a và b là số nguyên dương lớn nhất là ước của cả hai số nguyên a, b. Các kiến thức về bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất đã được giảng dạy từ đầu bậc học trung học. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM VĂN DỰC VỀ HÀM TỔNG - LCM LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM VĂN DỰC VỀ HÀM TỔNG - LCM LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. Nông Quốc Chinh Thái Nguyên - 2016 i Mục lục Danh mục ký hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Lời mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 Một vài tính chất của bội chung nhỏ nhất 4 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Các thuật toán tìm bội chung nhỏ nhất . . . . . . . . . . . 13 Rút gọn về tìm ước chung lớn nhất . . . . . . . . . . 13 Phương pháp dùng phân tích thừa số nguyên tố . . . 16 Phương pháp dùng bảng . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Hàm tổng bội chung nhỏ nhất 20 Một số kết quả thường dùng . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Tích chập Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Hàm phi Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Đa thức Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Công thức tổng Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Hàm tổng của bội chung nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . 23 Hàm tổng nghịch đảo của bội chung nhỏ nhất . . . . . . . . 29 3 Ứng dụng của lý thuyết về bội chung nhỏ nhất của các số nguyên dương trong Toán học phổ thông 36 Ứng dụng trong toán học phổ thông . . . . . . . . . . . . . 36 Một số bài toán Olympic về bội chung nhỏ nhất . . . . . . 39 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 ii Danh mục ký hiệu N tập số tự nhiên Z tập số nguyên lcm a b BCNN của hai số nguyên a và b gcd a b ƯCLN của hai số nguyên a và b d a d là ước của a f g tích chập Dirichlet Bn x đa thức Bernoulli ϕ n hàm phi Euler µ n hàm M obius ζ s hàm zeta Riemann 1 Lời mở đầu Trong số
