Lớp các hàm đa thức trực giao có một vị trí khá đặc biệt trong toán học, nó không chỉ là đối tượng nghiên cứu của Đại số cao cấp, của Giải tích mà còn được nghiên cứu trong Giải tích số. Vì đa thức trực giao là hệ đầy đủ trong không gian các hàm liên tục, cho nên nó là cơ sở trực chuẩn của không gian này. Mọi hàm liên tục đều có thể khai triển một cách duy nhất thành chuỗi Fourier theo hệ hàm trực giao. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC GIAO THỨC TRỤC GIAO VÀ ỨNG DỤNG TRONG TOÁN PHỔ THÔNG PHẠM VĂN CHINH THÁI NGUYÊN 2015 i Mục lục Lời cảm ơn iii Lời cam đoan iv Tóm tắt nội dung v Danh sách ký hiệu vi Mở đầu 1 1 Cơ sở lý thuyết 2 Một số kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Không gian tuyến tính định chuẩn không gian có tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Không gian các hàm liên tục . . . . . . . . . . . . . . . 4 Trực giao hóa Gram-Schmidt . . . . . . . . . . 7 Đa thức với hệ số thực . . . . . . . . . . . . . . 7 Đa thức trực giao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Đa thức Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Đa thức Chebyshev loại I . . . . . . . . . . . . 10 Đa thức Chebyshev loại II . . . . . . . . . . . . 10 Đa thức Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Đa thức lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Giải một số bài toán 15 Giải một số bài toán cao cấp . . . . . . . . . . . . . . . 15 Giải một số bài toán sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . 27 ii Kết luận và đề nghị 34 Tài liệu tham khảo 35 iii Lời cảm ơn Trong suốt quá trình làm luận văn tôi luôn nhận được sự hướng dẫn và giúp đỡ của Văn Minh. Thầy đã giành nhiều thời gian chỉ bảo rất tận tình hướng dẫn và giải đáp các thắc mắc của tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy. Tôi cũng xin cảm ơn các quý thầy cô Khoa Toán-Tin và phòng Đào tạo của Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên viện Toán học cũng như các thầy cô đã tham gia giảng dạy khóa cao học 2013 - 2015 lời cảm ơn sâu sắc nhất về công lao dạy dỗ mang đến cho tôi nhiều kiến thức bổ ích không chỉ trong khoa học mà còn cả trong cuộc sống. Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn học viên lớp Cao học toán K7Q và bạn bè đồng môn đã giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập tại trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên và trong quá trình .
