Chuyên đề đa thức là một chuyên đề rất quan trọng ở bậc trung học phổ thông. Đa thức không chỉ là đối tượng nghiên cứu trọng tâm của Đại số mà còn là công cụ đắc lực trong nhiều lĩnh vực khác của toán học. Trong các kì thi học sinh giỏi toán các cấp, Olympic Toán sinh viên, các bài toán liên quan tới đa thức nói chung và đặc biệt là các bài toán về bất đẳng thức, cực trị của đa thức, phân thức có hệ số nguyên thường xuyên được đề cập. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN NGỌC HÀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG LỚP CÁC ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC HỆ SỐ NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - NĂM 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN NGỌC HÀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG LỚP CÁC ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC HỆ SỐ NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số 60 46 01 13 Người hướng dẫn khoa học GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU THÁI NGUYÊN - NĂM 2016 i Mục lục Mở đầu 1 1 Một số kiến thức chuẩn bị 3 Một số tính chất cơ bản của đa thức với hệ số nguyên . . . . 3 Một số tính chất của phân thức hữu tỉ với hệ số nguyên . . . 8 Định lý Viète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Một số bất đẳng thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Các dạng toán về đa thức và phân thức với hệ số nguyên 19 Các dạng toán về đa thức một biến với hệ số nguyên và hệ thức Viète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Đa thức với các hệ số nguyên và đồng dư thức . . . . . . . . 30 Bất đẳng thức phân thức sinh bởi tam thức bậc hai trên một khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Bất đẳng thức sinh bởi hàm phân tuyến tính trên một khoảng 40 Phân thức chính quy và một số tính chất . . . . . . . . . . . 45 3 Một số bài toán liên quan đến bất đẳng thức và cực trị trên tập số nguyên 49 Bất đẳng thức trên tập số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . 49 Cực trị trên tập số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Kết luận 69 Tài liệu tham khảo 70 1 Mở đầu Chuyên đề đa thức là một chuyên đề rất quan trọng ở bậc trung học phổ thông. Đa thức không chỉ là đối tượng nghiên cứu trọng tâm của Đại số mà còn là công cụ đắc lực trong nhiều lĩnh vực khác của toán học. Trong các kì thi học sinh giỏi toán các cấp Olympic Toán sinh viên các bài toán liên quan tới đa thức nói chung và đặc biệt là các bài toán về bất đẳng thức cực trị của đa thức phân thức có
