Luận văn nhằm trình bày một số kết quả nghiên cứu gần đây (xem Mircea Merca, Inequalities and Identities Involving Sums of Integer Functions, Journal of Integer Sequences, Vol. 14 (2011)) về một bài toán cổ điển liên quan đến công thức biểu diễn tổng các hàm phần nguyên. Trong bài báo đó, tác giả giới thiệu phương pháp tạo ra bất đẳng thức, một vài đồng nhất thức với tổng nâng lên lũy thừa hàm sàn, hàm trần và hàm tròn, đồng thời áp dụng phương pháp này vào dãy các số nguyên không âm, biến chúng được trở thành dãy có chu kỳ. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LÊ VĂN TRƯỜNG BẤT ĐẲNG THỨC VÀ ĐỒNG NHẤT THỨC VỀ TỔNG CÁC HÀM PHẦN NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên năm 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LÊ VĂN TRƯỜNG BẤT ĐẲNG THỨC VÀ ĐỒNG NHẤT THỨC VỀ TỔNG CÁC HÀM PHẦN NGUYÊN Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học GS. TSKH. HÀ HUY KHOÁI Thái Nguyên năm 2015 Mục lục Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 HÀM PHẦN NGUYÊN VÀ MỘT SỐ HÀM LIÊN QUAN 5 Khái niệm về phần nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Tính chất của phần nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Hàm trần Hàm sàn Hàm tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 BIỂU DIỄN MỘT SỐ HÀM QUA HÀM PHẦN NGUYÊN 10 Kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Các hệ quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 ỨNG DỤNG HÀM PHẦN NGUYÊN VÀO VIỆC NGHIÊN CỨU CÁC DÃY SỐ NGUYÊN DƯƠNG 17 Tổng lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Lũy thừa các số nguyên dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Số Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Quan sát và giả thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1 Lời cảm ơn Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn khoa học của GS. TSKH. Hà Huy Khoái. Qua đây tác giả xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo người hướng dẫn khoa học của mình GS. TSKH. Hà Huy Khoái người đã đưa ra đề tài và tận tình hướng dẫn trong suốt quá trình nghiên cứu .
