Dãy số Fibonacy và dãy Lucas được ví như “hai vì sao sáng trong bầu trời rộng lớn các dãy số nguyên”. Các ứng dụng phong phú của chúng tạo nên tính hấp dẫn. Hơn nữa, cùng với sự dễ dàng đánh giá của các dãy số này đã thu hút được sự quan tầm của những nhà toán học chuyên nghiệp lẫn không chuyên. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHAN BÍCH HOÀI SỐ CATALAN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHAN BÍCH HOÀI SỐ CATALAN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . ĐÀM VĂN NHỈ Thái Nguyên - 2016 i Mục lục Lời mở đầu 1 Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 3 Quan hệ tương đương và ánh xạ . . . . . . . . . . . . . . 3 Quan hệ tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Ánh xạ và phép toán . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Nguyên lý Bù-Trừ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Phương pháp quy nạp . . . . . . . . . . . . . . . 8 Quy tắc đếm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Khái niệm tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Khai triển x1 x2 xk n . . . . . . . . . . . . . . 13 Chuỗi Taylor-Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Chương 2. Số Catalan 18 Hàm sinh thường và số Catalan . . . . . . . . . . . . . . 18 Chuỗi lũy thừa hình thức và hàm sinh thường . . 18 Số Catalan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Cây và số Catalan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Phân hoạch và số Catalan . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Tam giác Pascal và số Catalan . . . . . . . . . . . . . . . 44 Kết luận 51 Tài liệu tham khảo 52 1 Lời mở đầu Dãy số Fibonacy và dãy Lucas được ví như hai vì sao sáng trong bầu trời rộng lớn các dãy số nguyên . Các ứng dụng phong phú của chúng tạo nên tính hấp dẫn. Hơn nữa cùng với sự dễ dàng đánh giá của các dãy số này đã thu hút được sự quan tầm của những nhà toán học chuyên nghiệp lẫn không chuyên. Tuy nhiên các số Catalan thậm chí tuyệt vời. Nó được ví là giống như Ngôi sao Bắc cực trong bầu trời đêm chúng là ánh sáng tuyệt đẹp và tỏa sáng trong bầu trời toán học. Chúng tiếp tục cung cấp mảnh đất màu mỡ cho các nhà
