Mục đích của luận văn này là tìm tòi học tập các phương pháp đơn giản về tính tổng của các số tự nhiên và của các phân số hữu tỷ, vô tỷ liên quan đến các dãy số có quy luật, bao gồm cả cấp số cộng và cấp số nhân. Ưu tiên các phương pháp chỉ sử dụng các kiến thức ở THCS, điều này làm nên sự khác biệt của luận văn này với tài liệu. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐÀO THỊ SEN TỔNG LIÊN QUAN ĐẾN CÁC DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐÀO THỊ SEN TỔNG LIÊN QUAN ĐẾN CÁC DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT CHUYÊN NGÀNH PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN VĂN NGỌC THÁI NGUYÊN - 2017 I Mục lục Mở đầu 1 Chương 1. Tổng của các biểu thức nguyên 3 Nguyên lý quy nạp Toán học chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức liên quan đến tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Các khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Phương pháp tách các số hạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Cơ sở lý luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Phương pháp hằng đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Phương pháp đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Tổng hữu hạn liên quan đến hàm lũy thừa của các số tự nhiên . 19 Chương 2. Tổng của các biểu thức phân 24 Tính tổng bằng phương pháp phân tách các hạng tử . . . . . . . 24 Cơ sở lý luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Tìm số các số hạng của một dãy số có quy luật . . . . . . . . . . 33 Một số bài toán khác liên quan đến tổng của các phân thức . . . 35 Chương 3. Tổng liên quan đến các cấp số 42 Cấp số cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Cấp số nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
