Mục tiêu của luận văn là tổng hợp, trình bày lại các kết quả trong mục về tập hợp nguyên trong mặt phẳng và các ví dụ trong toán học phổ thông thể hiện ứng dụng của vấn đề: Tập hợp nguyên trong mặt phẳng. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o LÊ LƯƠNG TỚI TẬP HỢP NGUYÊN TRONG MẶT PHẲNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o LÊ LƯƠNG TỚI TẬP HỢP NGUYÊN TRONG MẶT PHẲNG Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 60460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. VŨ HOÀI AN THÁI NGUYÊN - 2017 iii Mục lục Lời mở đầu 1 1 Tập hợp nguyên trong mặt phẳng 3 Mở đầu các khái niệm và kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . 3 Định lý Euclid về số nguyên tố . . . . . . . . . . . . . 3 Định lý Fermat về tổng hai bình phương . . . . . . . . 5 Định lý Ptolemy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Tập hợp nguyên trong mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Điểm nguyên trong mặt phẳng 16 Mở đầu các khái niệm và ví dụ kết quả bổ trợ . . . . . . . . . 16 Định lý Anning- Erdos và Định lý Pick đối với điểm nguyên . 19 Tập nguyên điểm nguyên với toán học phổ thông . . . . . . . 23 Các ví dụ về tập nguyên điểm nguyên ứng dụng Định lý Pick trong hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Các ví dụ về tìm điểm có tọa độ nguyên trên đường cong 27 Kết luận 36 Tài liệu tham khảo 37 1 Lời mở đầu Một tập hợp điểm S của không gian Euclid Rd được gọi là một tập hợp nguyên nếu mọi khoảng cách giữa các phần tử của S là các số nguyên. Năm 1945 Anning và Erdos 2 đã chứng minh rằng đối với số nguyên dương n bất kì ta luôn tìm được n điểm phân biệt không thuộc cùng một đường thẳng sao cho mọi khoảng cách giữa các phần tử của nó là các số nguyên nhưng không thể tìm được tập vô hạn không thuộc cùng một đường thẳng là một tập nguyên. Graham Rothschild và Straus 3 đã chứng minh rằng tồn tại d 2 điểm của không gian Euclid Rd mà khoảng cách của chúng là số nguyên lẻ nếu và chỉ nếu d 14 mod 16 . Một ví dụ kinh điển là tam giác Pythagore sau đây Xét tam giác O 0 0 A 3 0 B 0 4 và S O A B . Khi đó S là một tập nguyên của không gian Euclid R2 . Mặt khác tam giác Pythagore liên .
