Chúng ta đã biết trong đề tài này các chủ đề gồm định lý Pick, dãy Farey, vòng tròn Ford được sử dụng để kết nối các ý tưởng từ khía cạnh trực quan của hình học đến bản chất trừu tượng của đại số. Việc sử dụng định lý Pick lấy ý tưởng từ các kiến thức bậc trung học cơ sở và dần chuyển lên cấp độ sử dụng lập luận toán học cao hơn thông qua việc sử dụng dãy Farey và vòng tròn Ford. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LẠI THẾ HANH ĐỊNH LÝ PICK DÃY FAREY VÒNG TRÒN FORD VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - NĂM 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LẠI THẾ HANH ĐỊNH LÝ PICK DÃY FAREY VÒNG TRÒN FORD VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Nguyễn Văn Hoàng THÁI NGUYÊN - NĂM 2017 i Mục lục Lời mở đầu 1 1 Định lý Pick 3 Ví dụ về định lý Pick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Định lý Pick cho hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Tam giác vuông canh bên phải . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Định lý Pick cho tam giác bất kỳ . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Định lý Pick cho trường hợp tổng quát . . . . . . . . . . . . . 10 Tổng quan về chứng minh . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Ghép nối hai đa giác lưới . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Các đường chéo bên trong . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Đa giác có lỗ thủng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Dãy Farey 17 Khái niệm và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Tìm kiếm phân số gần nhất trong dãy Farey Fn . . . . . . . . 22 Thuật toán tìm kiếm cải tiến . . . . . . . . . . . . . . 26 Phân tích hiệu suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Một số ứng dụng có liên quan đến hình ảnh . . . . . . . . . . . 26 Đa giác mô phỏng gần đúng . . . . . . . . . . . . . . . 26 Phân tích hình ảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3 Vòng tròn Ford và liên hệ với định lý Pick dãy Farey 32 Giới thiệu vòng tròn Ford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Mối liên hệ giữa định lý Pick và dãy Farey . . . . . . . . . . . 38 Mối liên hệ giữa dãy Farey và vòng tròn Ford . . . . . . . . . . 39 Kết luận 42 Tài liệu tham khảo 43 ii Danh sách các kí hiệu Kí hiệu Tên 1 Lời mở đầu Chúng ta đã biết trong đề tài này các chủ đề gồm định lý Pick dãy .
