Ôn tập cùng Đề thi năng khiếu môn Toán 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Lần 1) được chia sẻ sau đây sẽ giúp các em hệ thống được kiến thức môn học một cách nhanh nhất và hiệu quả nhất, đồng thời, phương pháp học này cũng giúp các em được làm quen với cấu trúc đề thi trước khi bước vào kì thi chính thức. Cùng tham khảo đề thi ngay các em nhé! | SỞ GD amp ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN I- KHỐI 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 NGUYỄN TRÃI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 2 điểm Giải phương trình 9 x 2 1 18 x 2 2 . y 3 x3 3x 2 2 x Câu 2 2 điểm Giải hệ phương trình x3 y 3 3 y 2 2 y 2 Câu 3 1 điểm Cho các số dương a b c thỏa mãn abc . CMR 3 ab bc ca a b c 3 3 3 a b b c c a a b c Câu 4 1 điểm Tìm số tự nhiên x sao cho 1 2 x 22 x 1 là số chính phương. Câu 5 3 điểm Cho tam giác ABC cân tại A có đường tròn ngoại tiếp O . Đường thẳng AO cắt BC tại M cắt O tại K. Gọi D là một điểm thuộc đoạn BC. Lấy P và Q thuộc đoạn AB AC sao cho DP AC và DQ AB. Lấy I là trung điểm BD J là trung điểm CD. MJ IP a CMR BI MJ và . MK IJ b CMR KD PQ . c Cho KD cắt O tại E. CMR AQPE là hình thang cân. Câu 6 1 điểm Cho bảng vuông 4 4 . Ta điền các số 1 2 3 4 vào bảng sao cho mỗi ô một số và không có hàng hoặc cột nào có 2 số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách điền số như vậy Hướng dẫn giải 1 Câu 1 a ĐKXĐ x 3 1 Khi x thì 18 x 2 6 2 2 và 9x2 1 0 3 1 Do đó VT 2 . Dấu xảy ra khi x 3 Câu 2 Trừ 2 vế ta được y 3 x3 x3 y 3 3 x 2 y 2 2 x y 2 x3 y 3 3 x 2 y 2 2 x y 0 x y 2 x 2 2 xy 2 y 2 3x 3 y 2 0 1 1 Có 2 x2 2 xy 2 y 2 3x 3 y 2 x y 1 2 x 2 x y 2 y 0 2 2 2 Do đó x y và x3 x3 3x2 2 x x 2 hoặc x . 3 2 2 Vậy x y 0 0 3 3 Câu 3 1 1 1 2 9 3 VT abc ab ac bc ba ca cb 3 2 ab bc ca ab bc ca Ta cần CM 3 a3 b3 c3 a b c ab bc ca Lại có a3 b3 c3 a b c a 2 b 2 c 2 2 Mà 3 a 2 b2 c 2 a b c 2 và a 2 b2 c 2 ab bc ca nên ta có đpcm. 2 Dấu xảy ra khi a b c 3 3 Câu 4 Xét phương trình 1 2 x 22 x 1 y 2 2 x 2 x 1 1 y 1 y 1 - Nếu x 0 thì y 2 hoặc y 2 - Nếu x gt 0 thì y lẻ đặt y 2k 1 ta được 2 x 2 2 x 1 1 k k 1 x 2 Do k k 1 1 nên k 2x 2 hoặc k 1 2 x 2 TH1 k m2x 2 thì 2 x 1 1 m k 1 m m2 2x 2 Hay m 1 2 x 2 m2 8 0 m 0 loại m 1 loại m 2 loại m 3 loại. TH2 k 1 m2 x 2 thì 2 x 1 1 mk m m2 x 2 1 m2 2 x 2 m Hay 2 x 2 m2 8 m 1 0 . Từ đó chặn được 3 m 4 . Do đó m 3. Vậy x 4. Câu 5 1 a Vì I J là trung điểm BD CD nên JI BC BM nên BI MJ. 2 MJ BI BI .MA BM .PI .
