Luận văn hệ thống hóa và trình bày một số kĩ thuật giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp thường gặp trong các kì thi Olympic, thi học sinh giỏi Quốc gia và Quốc tế. Tất cả các bài toán, ví dụ minh họa và bài toán tương tự trong luận văn đều được chọn lựa từ các đề thi vào đại học hoặc các bài thi học sinh giỏi Quốc gia và Quốc tế trong và ngoài nước, chủ yếu là các đề thi trong các năm gần đây, dựa trên nhiều tài liệu trong và ngoài nước, thí dụ. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------------------- PHẠM HỒNG CẨM KĨ THUẬT TỔNG HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH HỖN HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------------------- PHẠM HỒNG CẨM KĨ THUẬT TỔNG HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH HỖN HỢP Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. TẠ DUY PHƯỢNG THÁI NGUYÊN - 2017 MỤC LỤC Mở đầu 1 Chương 1 Phân loại phương pháp và kĩ thuật tổng hợp giải 4 phương trình hệ phương trình hỗn hợp. . Kĩ thuật biến đổi tương đương 4 . Kĩ thuật biến đổi tương đương 5 . Kĩ thuật nhân với biểu thức liên hợp 7 . Kĩ thuật đặt ẩn phụ 9 Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình dạng tổng và tích các ẩn 10 Một số phương trình và hệ phương trình giải được nhờ đặt ẩn phụ 11 . Phương pháp điều kiện cần và đủ 15 . Phương pháp hàm số 19 . Kĩ thuật sử dụng tính đồng biến ngặt của hàm số 19 . Sử dụng tính đồng biến của các hàm cơ bản 19 . Kĩ thuật chủ đạo 2 22 . Kĩ thuật chủ đạo 3 30 . Phương pháp giá trị lớn nhất nhỏ nhất và đánh giá 33 . Bài tập tương tự 36 Chương 2 Một số kĩ thuật tổng hợp giải phương trình hệ phương 40 trình hỗn hợp . Phương trình với nhiều cách giải 40 . Các kĩ thuật giải phương trình và hệ phương trình 48 . Bài tập tương tự 71 Kết luận 75 Tài liệu tham khảo 76 i MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Phương trình và hệ phương trình hỗn hợp được hiểu là phương trình và hệ phương trình phức tạp chứa nhiều loại hàm khác nhau đa thức căn thức mũ logarithm . . Để giải những phương trình chứa nhiều loại hàm ta thường phải bóc từng lớp để đưa về phương trình và hệ phương trình đơn giản. Tuy nhiên cũng có nhiều phương trình hệ phương trình hỗn hợp đòi hỏi sử dụng kĩ thuật giải tổng hợp nói chung không thể dùng một kĩ thuật mà phải sử dụng tổng hợp một vài hoặc đồng thời nhiều kĩ thuật để .
