Mục đích là nghiên cứu các bất đẳng thức với hàm lồi bộ phận và ứng dụng. Các vấn đề chính được quan tâm là các hàm nửa lồi và các mở rộng của bất đẳng thức Jensen cho chúng. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM VĂN THỊNH BẤT ĐẲNG THỨC VỚI HÀM LỒI BỘ PHẬN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM VĂN THỊNH BẤT ĐẲNG THỨC VỚI HÀM LỒI BỘ PHẬN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGÔ VĂN ĐỊNH THÁI NGUYÊN - 2017 i Mục lục Mở đầu 1 Chương 1. Bất đẳng thức với hàm nửa lồi 1 Hàm lồi và bất đẳng thức Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Tập lồi và hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Bất đẳng thức Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Hàm nửa lồi và mở rộng của bất đẳng thức Jensen cho hàm nửa lồi 7 Mở rộng bất đẳng thức Jensen có trọng cho hàm nửa lồi . . . . . . 12 Chương 2. Bất đẳng thức với hàm lồi bộ phận 25 Mở rộng bất đẳng thức Jensen cho hàm lồi bộ phận . . . . . . . . 25 Một số áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Chương 3. Ba mở rộng của Định lý HCF và Định lý PCF 47 Mở rộng thứ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Mở rộng thứ hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Mở rộng thứ ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Kết luận 58 Tài liệu tham khảo 59 ii Lời cảm ơn Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên và hoàn thành với sự hướng dẫn của TS. Ngô Văn Định Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên . Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới người hướng dẫn khoa học của mình người đã đặt vấn đề nghiên cứu dành nhiều thời gian hướng dẫn và tận tình giải đáp những thắc mắc của tác giả trong suốt quá trình làm luận văn. Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên Ban Chủ nhiệm Khoa Toán Tin cùng các giảng viên đã tham gia giảng dạy đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để tác giả học tập và nghiên cứu. Tác giả muốn
