Các bài toán về ước lượng và tính giá trị cực trị (cực đại, cực tiểu) của các tổng, tích cũng như các bài toán xác định giới hạn của một số biểu thức cho trước thường có mối quan hệ ít nhiều đến các tính toán, ước lượng (bất đẳng thức) tương ứng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung luận văn. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐỖ ĐỨC HIỆP THỨ TỰ SẮP ĐƯỢC CỦA DÃY CÁC ĐẠI LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG QUÁT LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - NĂM 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐỖ ĐỨC HIỆP THỨ TỰ SẮP ĐƯỢC CỦA DÃY CÁC ĐẠI LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG QUÁT LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số 60 46 01 13 Người hướng dẫn khoa học . NGUYỄN THỊ THU THỦY THÁI NGUYÊN - NĂM 2017 i Mục lục Bảng ký hiệu 1 Mở đầu 2 Chương 1. Một số dạng bất đẳng thức giữa các đại lượng trung bình cơ bản 4 Các giá trị trung bình cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Một số dạng bất đẳng thức cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Chương 2. Sắp thứ tự dãy các đại lượng trung bình tổng quát 16 Sắp thứ tự các trung bình của bộ số với trọng . . . . . . . . . . . 16 Sắp thứ tự các tổng của bộ số theo bậc của chúng . . . . . . . . . 21 Chương 3. Các dạng toán liên quan 24 Sắp thứ tự một số đại lượng sinh bởi lớp hàm đơn điệu . . . . . . 24 Điều chỉnh các bộ số theo thứ tự gần đều . . . . . . . . . . . . . . 35 Một số mở rộng của định lý Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Một số bài toán trong các đề thi Olympic quốc gia và quốc tế . . 55 Kết luận 62 Tài liệu tham khảo 63 1 Bảng ký hiệu N tập các số tự nhiên dương I a b tập các số thực trong khoảng a b AG bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân APMO Olympic toán học châu Á Thái Bình Dương IMO Olympic toán học quốc tế do Ủy ban Olympic toán học quốc tế tổ chức MO Olympic toán học quốc tế 2 Mở đầu Bất đẳng thức có vị trí đặc biệt quan trọng trong toán học không chỉ như là những đối tượng để nghiên cứu mà còn đóng vai trò như là một công cụ đắc lực của các mô hình toán học liên tục cũng như các mô hình toán học rời rạc trong lý thuyết phương trình lý thuyết xấp xỉ lý thuyết biểu diễn . . . . Trong hầu hết các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia thi Olympic Toán khu vực và quốc tế thi Olympic Toán sinh viên giữa các trường đại .
