Luận văn nghiên cứu nhằm mục đích tổng hợp các bất đẳng thức cơ bản, đặc biệt đi sâu tìm lời giải các bài toán cực trị với điều kiện ràng buộc là bất đẳng thức, hệ bất đẳng thức trong các đề thi học sinh giỏi trong nước và quốc tế. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN THỊ QUẾ BÀI TOÁN CỰC TRỊ VỚI ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC BẤT ĐẲNG THỨC HỆ BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN THỊ QUẾ BÀI TOÁN CỰC TRỊ VỚI ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC BẤT ĐẲNG THỨC HỆ BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . TRỊNH THANH HẢI THÁI NGUYÊN - 2017 i Mục lục Mở đầu 1 1 Kiến thức chuẩn bị 3 Bài toán cực trị với điều kiện ràng buộc bất đẳng thức hệ bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Một số bất đẳng thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Một số hướng giải bài toán cực trị với điều kiện ràng buộc bất đẳng thức hệ bất đẳng thức 17 Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . 17 Sử dụng giảm số biến của biểu thức . . . . . . . . . . . . . 33 Vận dụng tính chất của tam thức bậc hai . . . . . . . . . . 44 Vận dụng tính chất của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . 47 Vận dụng tính chất của hình học . . . . . . . . . . . . . . 55 Kết luận 59 Tài liệu tham khảo 60 1 Mở đầu Nhiều năm gần đây trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp các kì thi Olympic trong nước và quốc tế thường có các bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của một biểu thức hay của một hàm số nào đó. Các bài toán này là một phần của các bài toán cực trị đại số. Các bài toán cực trị rất phong phú và đa dạng nó tương đối mới và khó đối với học sinh. Để giải các bài toán cực trị học sinh phải biết biến đổi tương đương các biểu thức đại số sử dụng khá nhiều các hằng đẳng thức bất đẳng thức từ đơn giản tới phức tạp phải tổng hợp các kiến thức và kỹ năng tính toán tư duy sáng tạo và đặc biệt phải nắm được các bất đẳng thức cơ bản trong chương trình phổ thông. Luận văn nhằm mục đích tổng hợp các bất đẳng thức cơ bản đặc biệt đi sâu tìm lời giải các bài toán
