Luận văn này muốn nghiên cứu một cách hệ thống các bài toán tìm quỹ tích điểm trong không gian (đương nhiên có liên quan đến các quỹ tích trong mặt phẳng). Ngoài cách phát biểu bài toán quỹ tích, nội dung chủ yếu của luận văn là nêu các phương pháp hay dùng khi giải các bài toán quỹ tích trong không gian. Đó là các phương pháp cơ bản và có hiệu quả nếu biết sử dụng đúng chỗ. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- VŨ XUÂN SANG PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- VŨ XUÂN SANG PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . NGUYỄN VIỆT HẢI THÁI NGUYÊN - 2017 1 Mục lục Lời cảm ơn i Mở đầu 1 1 Kiến thức chuẩn bị 3 Bài toán quỹ tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Quỹ tích cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . 5 Véc tơ và tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Véc tơ trong không gian . . . . . . . . . . . 6 Tọa độ trong không gian . . . . . . . . . . . 7 Sơ lược về các phép biến hình . . . . . . . . . . . . 10 Phép dời hình . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Phép vị tự và phép đồng dạng . . . . . . . . 11 Một số ví dụ mở đầu . . . . . . . . . . . . 12 2 Các phương pháp giải toán quỹ tích trong không gian 16 Phương pháp quỹ tích cơ bản . . . . . . . . . . . . 16 Phương pháp quỹ tích phẳng trong không gian . . . 19 Quỹ tích phẳng trong không gian . . . . . . 19 Quỹ tích hình chiếu của điểm lên đường thẳng 23 2 Quỹ tích hình chiếu của điểm lên mặt phẳng . 27 Phương pháp véc tơ và tọa độ . . . . . . . . . . . . 31 Tìm quỹ tích nhờ véc tơ . . . . . . . . . . . 31 Tìm quỹ tích nhờ tọa độ . . . . . . . . . . . 33 Phương pháp biến hình . . . . . . . . . . . . . . . 37 Ứng dụng các phép dời hình . . . . . . . . . 38 Ứng dụng phép vị tự và phép đồng dạng . . . 41 Một số bài toán quỹ tích nâng cao . . . . . . . . . . 44 Kết hợp các phương pháp giải . . . . . . . . 44 Một số cách giải đặc biệt . . . . . . . . . . . 49 Tài liệu tham khảo 59 3 Danh mục hình Bài toán
