Vành Euclide là khái niệm quen thuộc nhưng khá trừu tượng trong lý thuyết vành. Lớp vành đặc biệt này có những tính chất quan trọng được ứng dụng rất nhiều trong toán phổ thông, đặc biệt là trong các kỳ thi học sinh giỏi trong và ngoài nước. Hiện nay đã xuất hiện nhiều bài toán khó trong các kỳ thi học sinh giỏi mà nếu giải theo kiến thức phổ thông thì ta phải cần nhiều kết quả phụ và những mẹo mực. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- VŨ THỊ PHƯƠNG THẢO VÀNH EUCLIDE CÁC SỐ NGUYÊN ĐẠI SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- VŨ THỊ PHƯƠNG THẢO VÀNH EUCLIDE CÁC SỐ NGUYÊN ĐẠI SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . ĐÀM VĂN NHỈ THÁI NGUYÊN - 2017 1 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Khoa học Đại học Thái Nguyên tôi được nhận đề tài nghiên cứu Vành Euclide các số nguyên đại số dưới sự hướng dẫn của Đàm Văn Nhỉ. Đến nay luận văn đã được hoàn thành. Có được kết quả này là do sự dạy bảo và hướng dẫn tận tình và nghiêm khắc của Thầy. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới Thầy và gia đình Tôi cũng xin gửi lờn cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu Phòng Đào tạo sau đại học và Khoa Toán Tin của Trường Đại học Khoa học Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường và trong thời gian nghiên cứu hoàn thành luận văn này. Sự giúp đỡ nhiệt tình và thái độ thân thiện của các thầy cô giáo các cán bộ thuộc Phòng Đào tạo Khoa Toán Tin đã đã để lại trong lòng mỗi chúng tôi những ấn tượng tốt đẹp. Không biết nói gì hơn một lần nữa tôi xin trân trọng cảm ơn. Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè đồng nghiệp và các thành viên trong lớp cao học Toán K9N Khóa 2015-2017 đã quan tâm tạo điều kiện cổ vũ và động viên để tôi có thể hoàn thành nhiệm vụ của mình. Thái Nguyên ngày 15 tháng 5 năm 2017 Tác giả Mục lục MỞ ĐẦU 3 1 Vành Euclide và bao đóng nguyên 5 Vành Z d và Z p q . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Vành Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Vành các số nguyên đại số. . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Chuẩn và vết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 Một số vận dụng 28 Chứng minh tồn tại nghiệm trong Z α . . . . . . . . . .
