Luận văn có hai mục tiêu chính: Giới thiệu một bức tranh toàn cảnh về lịch sử phát triển của số hoàn hảo và số Mersenne, những phát kiến và sai lầm trong quá trình nghiên cứu số Mersenne và số hoàn hảo. Trình bày một số kết quả nghiên cứu hiện đại về các ước số của số Mersenne. Đây là một vấn đề quan trọng, đặc biệt trong việc tìm ra những số nguyên tố lớn. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THỊ PHƯỢNG CÁC ƯỚC SỐ CỦA SỐ MERSENNE Thái Nguyên - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THỊ PHƯỢNG CÁC ƯỚC SỐ CỦA SỐ MERSENNE Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . HÀ HUY KHOÁI Thái Nguyên - 2017 i Mục lục Danh mục các ký hiệu các chữ viết tắt iii Mở đầu 1 1 Số hoàn hảo số Mersenne trong lịch sử 3 Số hoàn hảo từ Pythagoras đến Euler . . . . . . . . . . . . 3 Số Mersenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Một số tính chất đặc biệt của số hoàn hảo chẵn . . . . . . . 18 Số hoàn hảo lẻ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Các ước nguyên tố của số Mersenne 25 Ước lượng cận trên của tổng nghịch đảo các ước nguyên tố của số Mersenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Phát biểu kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Một số bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Chứng minh các Định lí - . . . . . . . . . . . 30 Chứng minh Định lí . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Ước lượng cận dưới của tổng nghịch đảo các ước nguyên tố của số Mersenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Một số kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Các bổ đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Chứng minh Định lí . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Kết luận và kiến nghị 51 Tài liệu tham khảo 52 ii Danh mục các ký hiệu các chữ viết tắt φ m Hàm Euler của m. σ m Hàm tổng các ước của m. τ m Hàm số các ước của m. Ω m Số thừa số nguyên tố của m. ω m Tương ứng tính bội hoặc không tính bội của m. log x Logarit tự nhiên của x. a b Bội chung nhỏ nhất của hai số a b. a b Ước chung lớn nhất của hai số a b. 1 Mở đầu Các số Mersenne và số hoàn hảo là đề tài xuyên suốt của lý thuyết số từ thời Hy Lạp cổ đại cho đến ngày hôm nay. Đây là một chủ đề vừa phù hợp với chương .
