Trong trường hợp các bài toán có cấu trúc không lồi, người ta đã chỉ ra rằng có thể xấp xỉ bởi bài toán có cấu trúc lồi. Điều đó cho thấy rằng việc hiểu biết và nghiên cứu hình học lồi là hết sức bổ ích cả trong lý luận và thực tiễn. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- PHẠM THỊ PHƯƠNG THẢO CÔNG THỨC EULER - POINCARÉ TRONG HÌNH HỌC LỒI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- PHẠM THỊ PHƯƠNG THẢO CÔNG THỨC EULER - POINCARÉ TRONG HÌNH HỌC LỒI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. HOÀNG LÊ TRƯỜNG THÁI NGUYÊN - 2017 iii Mục lục Mở đầu 1 Lời cảm ơn 3 Danh mục các hình vẽ 4 1 Kiến thức chuẩn bị 5 . Tập lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . Mặt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Đặc trưng Euler-Poincaré 21 . Hàm định giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 . Công thức Euler-Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Kết luận 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 1 MỞ ĐẦU Hình học lồi là bộ môn nghiên cứu tính lồi của các hình hình học trong không gian thực không gian vectơ và các không gian trừu tượng khác. Về mặt lý thuyết hình học lồi là cơ sở lý luận cho nhiều ngành toán học khác nhau chẳng hạn như Đại số Giải tích Lý thuyết tối ưu . . . . . Về mặt ứng dụng các cấu trúc lồi của các hình hình học tồn tại nhiều trong các bài toán thực tế. Trong trường hợp các bài toán có cấu trúc không lồi người ta đã chỉ ra rằng có thể xấp xỉ bởi bài toán có cấu trúc lồi. Điều đó cho thấy rằng việc hiểu biết và nghiên cứu hình học lồi là hết sức bổ ích cả trong lý luận và thực tiễn. Công thức Euler-Poincaré trong hình học lồi là một công thức tổ hợp và có nhiều ứng dụng trong giải các bài toán thi học sinh giỏi trong giảng dạy hình học phẳng hình học ba chiều và là khởi đầu cho các nghiên cứu sâu sắc hơn trong toán học hiện đại. Công thức này còn được ứng dụng lý thuyết vật lý và hóa học về mạng tinh thể. Với mục đích học tập để hiểu rõ hơn bộ môn và tập dượt nghiên cứu khoa học nhằm thu hoạch một cách có hệ thống hiểu biết về hình học lồi
