Trong lịch sử phát triển của Số học, phương trình Pell được biết đến là một phương trình nổi tiếng trong dạng toán về phương trình nghiệm nguyên. Phương trình Pell được phát minh cách đây 1000 năm ở Ấn Độ cổ đại bởi Brahmaguta. Luận văn sẽ nghiên cứu sâu hơn về vấn đề này. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC . Nguyễn Thị Tuyết Mai XẤP XỈ DIOPHANTINE VÀ PHÂN SỐ LIÊN TỤC TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PELL LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC . Nguyễn Thị Tuyết Mai XẤP XỈ DIOPHANTINE VÀ PHÂN SỐ LIÊN TỤC TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PELL Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN ĐÌNH BÌNH Thái Nguyên - 2017 i Mục lục LỜI CẢM ƠN iii MỞ ĐẦU i 1 PHƯƠNG TRÌNH PELL 1 . Một số khái niệm và kết quả về phương trình Pell . . . . . . . 1 . Phương trình Pell Loại I . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . Phương trình Pell Loại II . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . Phương trình Pell với tham số n . . . . . . . . . . . . . 4 . Phân số liên tục - Phân số liên tục tổng quát - Phân số liên tục đơn giản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . Một trường hợp của phương trình Pell . . . . . . . . . 7 . Phân số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 . Bài toán ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2 XẤP XỈ DIOPHANTINE MỞ RỘNG PHƯƠNG TRÌNH PELL VÀ ỨNG DỤNG 35 . Chu kì của phân số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 . Bổ đề chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 . Chu kì phân số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 . Xấp xỉ Diophantine và phân số liên tục đơn giản . . . . . . . 46 . Phân số liên tục đơn giản của D . . . . . . . . . . . 46 ii . Xấp xỉ Diophantine và phân số liên tục đơn giản . . . . 50 . Về một tiêu chuẩn cho sự tồn tại nghiệm của phương trình Pell 54 . Một số mở rộng của xấp xỉ Diophantine . . . . . . . . . . . . 55 . Tiêu chí vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 . Bất đẳng thức Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 . Bất đẳng thức Liouville bậc hai . . . . . . . . . . . . . 60 . Một ứng dụng giải phương trình Pell
