Mục đích của luận văn là trình bày lại một số vấn đề cơ bản về tập đại số trong Kn (tức là tập nghiệm của một họ đa thức n biến trên một trường K). Luận văn thuộc lĩnh vực Hình học đại số, ở đó người ta dùng công cụ của Đại số (vành đa thức, iđêan, iđêan nguyên tố, .) để nghiên cứu các vật Hình học (tập đại số, tập đại số bất khả quy, .). | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN THỊ ĐÀI TRANG VỀ TẬP NGHIỆM CỦA HỌ ĐA THỨC TRÊN MỘT TRƯỜNG THÁI NGUYÊN THÁNG 10 NĂM 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN THỊ ĐÀI TRANG VỀ TẬP NGHIỆM CỦA HỌ ĐA THỨC TRÊN MỘT TRƯỜNG Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 60460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN GS. TS. LÊ THỊ THANH NHÀN THÁI NGUYÊN THÁNG 10 NĂM 2018 iii Mục lục Lời cảm ơn iii Lời mở đầu iv 1 Tập nghiệm của họ đa thức 1 Tập đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Mối quan hệ giữa tập đại số và iđêan . . . . . . . . . . . . 5 Định lý cơ sở Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Mối quan hệ giữa tập đại số và iđêan căn 14 Định lý không điểm Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Mối quan hệ giữa tập đại số và iđêan căn . . . . . . . . . . 21 Tập đại số bất khả quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Một ứng dụng xét tính bất khả quy của đa thức nhiều biến. 29 Một ứng dụng xét tính nguyên tố của iđêan trong vành đa thức nhiều biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Kết luận 35 Tài liệu tham khảo 36 iv LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Lê Thị Thanh Nhàn người đã tận tình chỉ bảo tạo điều kiện và giúp đỡ tôi có thêm kiến thức khả năng nghiên cứu tổng hợp tài liệu trong suốt quá trình tôi thực hiện luận văn. Mặc dù rất bận rộn trong công việc nhưng cô vẫn dành nhiều thời gian và tâm huyết trong việc hướng dẫn động viên khuyến khích tôi từ khi tôi tiếp cận đề tài đến khi tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Khoa Toán - Tin và Phòng Đào tạo của trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên. Tôi xin trân trọng cảm ơn các Thầy Cô đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thiện luận văn này. Cuối cùng tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình bạn bè những người đã không ngừng
