Luận văn "Một số lớp bất đẳng thức lượng giác kiểu Klamkin trong tam giác" được nghiên cứu nhằm cung cấp một số dạng bất đẳng thức không đối xứng trong tam giác đối với các hàm lượng giác và lượng giác ngược cùng một số dạng liên quan. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o ĐỖ THỊ THU TRANG MỘT SỐ LỚP BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC KIỂU KLAMKIN TRONG TAM GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên 10 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o ĐỖ THỊ THU TRANG MỘT SỐ LỚP BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC KIỂU KLAMKIN TRONG TAM GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 8640113 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . NGUYỄN VĂN MẬU Thái Nguyên 10 2018 i Mục lục Mở đầu 1 Chương 1. Một số lớp đẳng thức và bất đẳng thức cơ bản 3 Một số hệ thức cơ bản đối với hàm lượng giác ngược . . . . . 3 Bất đẳng thức Jensen và bất đẳng thức Karamata . . . . . . . . 6 Bất đẳng thức Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Bất đẳng thức Karamata . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Một số bất đẳng thức lượng giác cơ bản trong tam giác . . . . 13 Chương 2. Bất đẳng thức kiểu Klamkin đối với các hàm lượng giác trong tam giác 17 Bất đẳng thức kiểu Klamkin đối với hàm cosin . . . . . . . . . 17 Bất đẳng thức kiểu Klamkin đối với hàm sin . . . . . . . . . . 24 Bất đẳng thức kiểu Klamkin đối với hàm tan và cotan . . . . . 28 Chương 3. Bất đẳng thức kiểu Klamkin đối với các hàm lượng giác ngược 34 Bất đẳng thức kiểu Klamkin đối với hàm arccos và arcsin . . . 34 Bất đẳng thức kiểu Klamkin đối với hàm arctan và arccotan . . 37 Một số bất đẳng thức khác trong tam giác . . . . . . . . . . . 42 Bất đẳng thức Weizenbock . . . . . . . . . . . . . . . 42 Bất đẳng thức dạng Hadwiger-Finsler . . . . . . . . . 46 Kết luận 50 Tài liệu tham khảo 51 1 Mở đầu Chuyên đề bất đẳng thức là một chuyên đề rất quan trọng ở bậc trung học phổ thông. Bất đẳng thức không chỉ là đối tượng nghiên cứu trọng tâm của đại số và giải tích mà còn là công cụ đắc lực trong nhiều lĩnh vực khác của toán học. Klamkin đã khảo sát nhiều lớp bất đẳng thức hình học liên quan đến hàm cosin và xét các dạng toán liên quan. Ta đã biết bất đẳng thức lượng giác kiểu Klamkin cho tam
