Luận văn nhằm tổng hợp một số tính chất của hàm mũ và hàm hyperbolic và mối quan hệ giữa chúng. Tiếp theo, xét các bài toán cực trị, khảo sát một số lớp phương trình, bất phương trình cùng một số dạng toán đại số có sử dụng tính chất hàm mũ, hàm ngược của nó là hàm logarit và hàm hyperbolic. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRẦN THỊ HƯỜNG MỘT SỐ DẠNG TOÁN CỰC TRỊ TRONG LỚP HÀM MŨ VÀ HÀM HYPERBOLIC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRẦN THỊ HƯỜNG MỘT SỐ DẠNG TOÁN CỰC TRỊ TRONG LỚP HÀM MŨ VÀ HÀM HYPERBOLIC Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 84 60 113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Nguyễn Văn Mậu THÁI NGUYÊN - 2018 i Mục lục MỞ ĐẦU ii 1 Một số kiến thức liên quan đến các hàm mũ và hyperbolic 1 Tính chất cơ bản của các hàm mũ và hyperbolic . . . . . . . . . . . 1 Tính chất cơ bản của hàm mũ . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Tính chất cơ bản của hàm hyperbolic . . . . . . . . . . . . 2 Đẳng thức sinh bởi hàm mũ và hàm hyperbolic . . . . . . . . . . . 5 Một số bất đẳng thức chứa đạo hàm và tích phân quan trọng . . . . . 10 2 Bất đẳng thức và cực trị trong lớp hàm mũ và hàm hyperbolic 27 Bất đẳng thức trong lớp hàm mũ và hàm hyperbolic . . . . . . . . . 27 Các dạng toán cực trị sinh bởi hàm mũ và hyperbolic . . . . . . . . 47 3 Một số dạng toán liên quan 59 Các phương trình đại số giải bằng phương pháp hàm hyperbolic . . 59 Khảo sát một số lớp phương trình chứa hàm mũ và hàm hyperbolic . 67 KẾT LUẬN 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 ii MỞ ĐẦU Chuyên đề về các hàm siêu việt hàm mũ và logarit được đề cập ở lớp 12 bậc trung học phổ thông. Vì vậy các ứng dụng của hàm mũ và logarit không được đề cập trong các lớp 10 và 11. Đặc biệt do giảm tải chương trình lớp các hàm hyperbobic cũng không được đưa vào SGK. Các hàm này chỉ được khảo sát trong chương trình bồi dưỡng HSG ở các lớp chuyên Toán phục vụ các kỳ thi HSG quốc gia Olympic khu vực và quốc tế. Trong các kì thi học sinh giỏi toán các cấp bậc THPT và Olympic khu vực và quốc tế các bài toán liên quan tới hàm mũ và hàm hyperbolic thường xuyên được đề cập. Những dạng toán này thường được xem là thuộc loại khó vì phần kiến thức sâu sắc về hàm mũ và hàm hyperbolic không nằm trong .
