Các bài toán về ước lượng và tính giá trị cực trị (cực đại, cực tiểu) của các tổng, tích cũng như các bài toán xác định giới hạn của một số biểu thức cho trước thường có mối quan hệ ít nhiều đến các tính toán, ước lượng (bất đẳng thức) tương ứng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung luận văn. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN THỊ HƢƠNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VỚI HÀM TÙY Ý VÀ MỘT SỐ LỚP HÀM LỒI LIÊN QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN THỊ HƢƠNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VỚI HÀM TÙY Ý VÀ MỘT SỐ LỚP HÀM LỒI LIÊN QUAN Chuyên ngành Phƣơng pháp Toán sơ cấp Mã số 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC Xác nhận . Nguyễn Thị Thu Thủy THÁI NGUYÊN - 2018 iii Mục lục Bảng ký hiệu 1 Mở đầu 3 Chương 1. Một số giá trị trung bình sơ cấp 5 Một số giá trị trung bình sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . 5 Giá trị trung bình thông thường . . . . . . . . . . . 5 Trung bình có trọng . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Một số tính chất của trung bình Mr a . . . . . . . 7 Hàm so sánh được . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Bất đẳng thức thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . 9 Một số hàm so sánh được . . . . . . . . . . . . . . 13 Chương 2. Giá trị trung bình với hàm tùy ý và một số lớp hàm lồi liên quan 18 Tính chất đặc trưng của giá trị trung bình . . . . . . . . . 18 Các giá trị trung bình tương đương . . . . . . . . . 20 Tính chất đặc trưng của giá trị trung bình Mr . . 21 Một số lớp hàm lồi liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Hàm lồi liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Hàm lồi hai lần khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Hàm lồi nhiều biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Một số dạng toán liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Mở rộng bất đẳng thức H older . . . . . . . . . . . . 37 Mở rộng bất đẳng thức Minkowski . . . . . . . . . 39 iv Kết luận 43 Tài liệu tham khảo 44 1 Bảng ký hiệu N tập các số tự nhiên dương a dãy các số thực Mr a trung bình bậc r A a trung bình cộng G a trung bình nhân 3 Mở đầu Bất đẳng thức có vị trí đặc biệt quan trọng trong toán học không chỉ như
