Tính chất số học của định thức chu trình của hệ số nhị thức mang tên nhà toán học E. Wendt là một trong số đó. Trong bài báo "On a resultant connected with Fermat’s last theorem” của nhà toán học Emma Lehmer, bà đánh giá dường như E. Wendt là người đầu tiên giới thiệu định thức trong mối quan hệ với định lý Fermat lớn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung luận văn. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- TRẦN HOÀNG ĐẠO MỘT SỐ TÍNH CHẤT SỐ HỌC CỦA ĐỊNH THỨC WENDT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- TRẦN HOÀNG ĐẠO MỘT SỐ TÍNH CHẤT SỐ HỌC CỦA ĐỊNH THỨC WENDT Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Nguyễn Duy Tân THÁI NGUYÊN - 2018 1 Mục lục Lời mở đầu 2 1 Một số kiến thức chuẩn bị 5 Định thức của ma trận chu trình . . . . . . . . . . . . . 5 Kết thức của hai đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Vài nét về số nguyên đại số . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Một số tính chất cơ bản của định thức Wendt 14 Định thức Wendt và một số tính chất cơ bản . . . . . . . 14 Định thức Wendt và định lý Fermat lớn . . . . . . . . . 19 3 Một số tính chất số học của định thức Wendt 26 Một số tính chất chia hết của Wn . . . . . . . . . . . . . 26 Một tính chất đồng dư của Wpn . . . . . . . . . . . . . . 33 Kết luận 38 Tài liệu tham khảo 39 2 Lời mở đầu Tính chất số học mà cụ thể là tính chất chia hết và đồng dư số học luôn là chủ đề cổ điển nhưng luôn ẩn chứa nhiều kết quả đẹp đẽ rất sâu sắc và nhiều thú vị thu hút các nhà toán học trong quá trình nghiên cứu. Tính chất số học của định thức chu trình của hệ số nhị thức mang tên nhà toán học E. Wendt là một trong số đó. Trong bài báo quot On a resultant connected with Fermat s last theorem của nhà toán học Emma Lehmer bà đánh giá dường như E. Wendt là người đầu tiên giới thiệu định thức trong mối quan hệ với định lý Fermat lớn. Năm 1894 Wendt đã chỉ ra rằng có một tiêu chuẩn dạng định thức cho sự tồn tại của một nghiệm không tầm thường của đồng dư thức Fermat xp y p z p mod q trong đó p q là các số nguyên tố lẻ khác nhau mà p q 1. Kết quả nghiên cứu của E. Wendt đã tạo tiền đề và cảm hứng cho các nhà toán học khác trong việc mở rộng hơn các tính chất số học của định thức Wendt Wn .
