Mục đích của luận văn là trình bày lại một số kết quả về giả thiết của Erdos cho trường hợp k=1,2,3,4 dựa trên các bài báo đã từng nghiên cứu; trình bày lại kết quả của Randell Randell về xây dựng các công thức gần đúng với sai số thích hợp để tính số bộ gồm 3 số nguyên dương nhỏ hơn số H cho trước, không nguyên tố cùng nhau từng đôi một và số bộ gồm v số nguyên dương nhỏ hơn số H cho trước, nguyên tố cùng nhau từng đôi một trên một tập hợp A xác định. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN THỊ HẰNG VỀ TÍNH CHẤT ĐÔI MỘT NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN THỊ HẰNG VỀ TÍNH CHẤT ĐÔI MỘT NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. TRẦN ĐỖ MINH CHÂU THÁI NGUYÊN - 2018 Mục lục Lời nói đầu 1 os về k số nguyên tố cùng nhau từng đôi một 3 1 Giả thuyết Erd Chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Về các số nguyên tố cùng nhau từng đôi một . . . . . . . . . . 6 Giả thuyết Erd os về k số nguyên tố cùng nhau từng đôi một . 9 Giả thuyết Erd os với k 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Bộ các số nguyên tố cùng nhau từng đôi một 19 Bộ ba số không nguyên tố cùng nhau từng đôi một . . . . . . 19 Bộ các số nguyên tố cùng nhau từng đôi một . . . . . . . . . 26 Kết luận 44 Tài liệu tham khảo 45 1 Mở đầu Cho A là tập con của tập tích Đề Các 1 . . . k 2 . Bộ a1 . . . ak Zk được gọi là nguyên tố cùng nhau từng đôi một trên A nếu gcd ai aj 1 với mọi i j A. Trong trường hợp gcd ai aj 1 với mọi 1 i lt j k bộ a1 . . . ak Zk được gọi là nguyên tố cùng nhau từng đôi một. Nếu gcd ai aj 6 1 với mọi 1 i lt j k thì ta nói a1 . . . ak không nguyên tố cùng nhau từng đôi một. Tính chất nguyên tố cùng nhau từng đôi một có vai trò quan trọng trong lý thuyết số. Nó là giả thiết không thể thiếu trong Định lý phần dư Trung Hoa nổi tiếng được chứng minh cách đây 750 năm xem 11 . Cho đến nay Định lý này vẫn được áp dụng rất nhiều trong các lĩnh vực khác nhau của toán học hiện đại như nhân đồng dư tính toán bắc cầu lý thuyết mã hóa và mật mã . xem 6 . Ngày nay việc tính toán các bộ nguyên tố cùng nhau từng đôi một là rất cần thiết để xác định được số các bộ không nguyên tố cùng nhau từng đôi một xem 8 14 . Chính vì các lý do này tôi đã chọn đề tài quot Về tính .
