Định lý được xuất bản lần đầu tiên trong và kể từ đó, đã được xuất bản lại trong nhiều tài liệu khác nhau có chủ đề về dãy số và chuỗi số. Định lý được xem như là phiên bản rời rạc của quy tắc L’Hopital trong giới hạn của hàm số và nó cho ta một phương pháp hữu hiệu để tính các giới hạn có dạng không xác định ∞ ∞ và 0 0 trong các bài toán tính giới hạn, đặc biệt là trong các bài toán tính giới hạn liên quan tới tổng. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN THỊ NGA MỘT SỐ DẠNG CỦA ĐỊNH LÝ STOLZ-CESÀRO VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN THỊ NGA MỘT SỐ DẠNG CỦA ĐỊNH LÝ STOLZ-CESÀRO VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 84 60 113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Trần Văn Thắng THÁI NGUYÊN - 2018 i Mục lục MỞ ĐẦU 1 Chương 1. Một số dạng của định lý Stolz-Cesàro 3 Một số kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chuỗi số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Một số dạng của định lý Stolz-Cesàro . . . . . . . . . . . 8 Một số dạng cổ điển của định lý Stolz-Cesàro . . . 8 Một số dạng mở rộng của định lý Stolz-Cesàro . . 14 Một số dạng mới của định lý Stolz-Cesàro . . . . . 22 Chương 2. Một số ứng dụng của định lý Stolz-Cesàro 26 Tính giới hạn của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Tổng các lũy thừa với số mũ nguyên . . . . . . . . . . . . 46 Bài toán 11174 của P. P. Dalyay . . . . . . . . . . . . . . 47 KẾT LUẬN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 1 MỞ ĐẦU Các định lý Stolz-Cesàro cổ điển được các nhà toán học Otto Stolz 1842-1905 và Ernesto Cesàro 1859- 1906 đưa ra. Định lý đề cập tới an 1 an an sự tồn tại của các giới hạn lim và lim cùng các điều kiện n bn 1 bn n bn để các giới hạn này bằng nhau. Định lý được xuất bản lần đầu tiên trong 11 và kể từ đó đã được xuất bản lại trong nhiều tài liệu khác nhau có chủ đề về dãy số và chuỗi số. Định lý được xem như là phiên bản rời rạc của quy tắc L Hopital trong giới hạn của hàm số và nó cho ta một phương pháp hữu hiệu để tính các giới hạn có dạng không xác định 0 và trong các bài toán tính giới hạn đặc biệt là trong các bài toán tính 0 giới hạn liên quan tới tổng. Gần đây định lý được sử dụng tính hệ số của đa thức được .
