Ta có một nhịp cầu nối Đại số (phương trình và hàm số) với Lượng giác (các hệ thức của hàm số lượng giác có liên quan đặc biệt). Đây chính là điểm mới và khác biệt của luận văn này so với các luận văn đã có về hệ thức lượng giác. Ý tưởng sử dụng các tính chất nghiệm của phương trình đại số để phát hiện và chứng minh các hệ thức lượng giác có lẽ lần đầu tiên được trình bày một cách hệ thống trong bài báo "Phát hiện và chứng minh các đẳng thức lượng giác nhờ phương trình đại số". | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN THỊ KIM ANH PHƢƠNG PHÁP PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC LƢỢNG GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN THỊ KIM ANH PHƢƠNG PHÁP PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC LƢỢNG GIÁC Chuyên ngành Phƣơng pháp Toán sơ cấp Mã số 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Tạ Duy Phƣợng THÁI NGUYÊN - 2018 3 Mục lục Mở đầu 5 Chương 1 Phương pháp phương trình bậc hai chứng minh các hệ thức lượng giác 9 . Các tính chất nghiệm của phương trình bậc hai . . . . . . . . . . . 9 . Xây dựng phương trình bậc hai mới từ phương trình bậc hai đã biết 11 2π 4π . Phương trình bậc hai liên quan đến giá trị lượng giác của . 12 5 5 2π 4π . Các mệnh đề liên quan đến giá trị lượng giác của . 12 5 5 2π 4π . Các hệ thức liên qua đến giá trị lượng giác của . . . 14 5 5 π . Phương trình bậc hai liên quan đến giá trị lượng giác của góc . 20 π 12 . Các mệnh đề liên quan đến giá trị lượng giác của góc . 20 12 π . Các hệ thức liên quan đến giá trị lượng giác của góc . . 21 12 Chương 2 Phương pháp phương trình bậc ba chứng minh các hệ thức lượng giác 23 . Các tính chất nghiệm của phương trình bậc ba . . . . . . . . . . . 23 . Xây dựng phương trình bậc ba mới từ phương trình bậc ba đã biết 26 . Phương trình bậc ba liên quan đến các giá trị lượng giác của các π 5π 7π góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 18 18 18 . Các mệnh đề liên qua đến giá trị lượng giác của các góc π 5π 7π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 18 18 18 4 . Các hệ thức liên qua đến giá trị lượng giác của các góc π 5π 7π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 18 18 18 . Phương trình bậc ba liên quan đến các giá trị lượng giác của các π 3π 5π góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 7 7 7 .
