Khái niệm về số cân bằng được tìm ra và nghiên cứu đầu tiên bởi Behera và Panda. Sau đó, rất nhiều tính chất đẹp của số cân bằng được tìm thấy. Năm 2012, Keskin và Karaatli đã tìm ra một số tính chất mới của số cân bằng, số tam giác chính phương. Bên cạnh việc nghiên cứu các tính chất của số cân bằng, nhiều nhà toán học cũng đã nghiên cứu việc sử dụng các số cân bằng để giải một số dạng phương trình Diophant. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ HỒNG THƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANT LIÊN QUAN ĐẾN SỐ CÂN BẰNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ HỒNG THƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANT LIÊN QUAN ĐẾN SỐ CÂN BẰNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGÔ VĂN ĐỊNH Thái Nguyên - 2018 Mục lục Lời cảm ơn iii Mở đầu 1 Chương 1 . Một số tính chất của số cân bằng 3 Khái niệm về số cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Khái niệm số tam giác chính phương . . . . . . . . . . 4 Khái niệm số đối cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . 5 Một số dãy liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Một số tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Một số kết quả của Keskin và Karaatli . . . . . . . . . 13 Chương 2 . Một số phương trình Diophant liên quan đến số cân bằng 24 Nghiệm nguyên dương của phương trình Pell . . . . . 25 Nghiệm nguyên dương của một số phương trình Diophant 26 Lũy thừa trong dãy các số cân bằng và các số Lucas cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Lũy thừa trong tích các số hạng của các số cân bằng . . 45 i Lũy thừa trong tích của các số Lucas cân bằng . . . . . 49 Kết luận 56 Tài liệu tham khảo 57 ii Lời cảm ơn Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Khoa Học - Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn của TS. Ngô Văn Định Trường Đại học Khoa Học - Đại học Thái Nguyên. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới TS. Ngô Văn Định người đã định hướng chọn đề tài và tận tình hướng dẫn để tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Phòng Đào tạo các thầy cô giáo dạy cao học chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp trường Đại học Khoa Học - Đại học Thái Nguyên đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè người thân đã .
