Luận văn với tên đề tài "Về phương trình Diophantine dạng Ax2−By2 = C", với mục đích là trình bày kết quả nghiên cứu của Mollin (2002) [8] được công bố trên tạp chí Acta Math. Univ. Comenianae năm 2002. Nội dung luận văn gồm 2 chương. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- LƢƠNG THỊ MAI ANH VỀ PHƢƠNG TRÌNH DIOPHANTINE DẠNG Ax2 - By2 C LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- LƢƠNG THỊ MAI ANH VỀ PHƢƠNG TRÌNH DIOPHANTINE DẠNG Ax2 - By2 C Chuyên ngành Phƣơng pháp Toán sơ cấp Mã số 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC Xác nhận . Nông Quốc Chinh THÁI NGUYÊN - 2018 Mục lục Mở đầu 2 Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị 4 Liên phân số hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Liên phân số vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Liên phân số vô hạn tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . 9 Chương 2. Về phương trình Diophantine bậc 2 dạng Ax2 By 2 C 12 Phương trình Diophantine x2 Dy 2 N . . . . . . . . . . 12 Phương trình Diophantine dạng Ax2 By 2 C . . . . . . 16 Một số ví dụ áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Kết luận 40 Tài liệu tham khảo 41 2 Mở đầu Số học là một bộ môn toán học có đối tượng nghiên cứu là các số nguyên. Không có gì đơn giản và quen thuộc hơn đối với chúng ta là các số nguyên. Ngày nay với sự phát triển của khoa học và công nghệ đặc biệt là công nghệ số hóa đã đòi hỏi con người không ngừng nghiên cứu và khám phá các quy luật các thuật giải cho các bài toán liên quan tới số nguyên. Bao hàm trong mảng số học là giải phương trình nghiệm nguyên hay còn gọi là phương trình Diophantine. Lớp phương trình này còn tồn tại nhiều bài toán giả thuyết chưa có câu trả lời. Nó luôn là vấn đề thu hút được nhiều nhà Toán học quan tâm nghiên cứu và tìm hiểu. Chính việc đi tìm lời giải cho các bài toán hay chứng minh các giả thuyết về phương trình Diophantine đã làm nảy sinh các lý thuyết phương pháp khác của Toán học. Lớp bài toán liên quan tới phương trình Diophantine không có quy tắc giải tổng quát hoặc nếu có cũng chỉ là đối với các dạng đơn giản. Đó cũng là nguyên nhân để lớp phương trình này thu hút
